高数①limx→0[√(x+2)-2]/[√(x-1)-1],√是根号②证明不等式,当x>1时,2√x>3-(1/x)要过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/15 16:49:48
高数①limx→0[√(x+2)-2]/[√(x-1)-1],√是根号②证明不等式,当x>1时,2√x>3-(1/x)要过程高数①limx→0[√(x+2)-2]/[√(x-1)-1],√是根号②证明

高数①limx→0[√(x+2)-2]/[√(x-1)-1],√是根号②证明不等式,当x>1时,2√x>3-(1/x)要过程
高数①limx→0[√(x+2)-2]/[√(x-1)-1],√是根号②证明不等式,当x>1时,2√x>3-(1/x)要过程

高数①limx→0[√(x+2)-2]/[√(x-1)-1],√是根号②证明不等式,当x>1时,2√x>3-(1/x)要过程
lim(x→0)[√(x+2)-2]/[√(x-1)-1]
这个题目分母无意义
令y=2√x-[3-(1/x)]=2√x-3+(1/x)
y'=1/√x-1/x^2=(x^2-x)/x^2=(x-1)/x>0
因此y在x>1时单增
当x=1时2√x=3-(1/x)
所以当x>1时,2√x>3-(1/x)