已知函数y=cos²x+根号3sinxcosx+1,x∈R.(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.(2)求该函数的单调递增区间.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:28:23
已知函数y=cos²x+根号3sinxcosx+1,x∈R.(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.(2)求该函数的单调递增区间.已知函数y=cos²x+根号3sinxcos

已知函数y=cos²x+根号3sinxcosx+1,x∈R.(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.(2)求该函数的单调递增区间.
已知函数y=cos²x+根号3sinxcosx+1,x∈R.(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.
(2)求该函数的单调递增区间.

已知函数y=cos²x+根号3sinxcosx+1,x∈R.(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.(2)求该函数的单调递增区间.
y = cos²x+√3sinxcosx+1/2
= 1/2 (cos2x+1) + √3/2 sin2x + 1/2
= √3/2 sin2x + 1/2 cos2x + 1
= sin2xcosπ/6 + cos2xsinπ/6 + 1
= sin(2x+π/6) + 1
最小正周期=2π/2=π
2x+π/6∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)时单调增;2x+π/6∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)时单调减
单调增区间:(kπ-π/3,kπ+π/6),其中k∈Z
单调减区间:(kπ+π/6,kπ+2π/3),其中k∈Z
2x+π/6=2kπ+π/2时,函数最大值=1+1=2
此时x = kπ+π/6,其中k∈Z