在凸四边形ABCD中AB=BC=CD,角BAD+角ADC=120°,求证AE=DE

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/13 16:42:00

在凸四边形ABCD中AB=BC=CD,角BAD+角ADC=120°,求证AE=DE在凸四边形ABCD中AB=BC=CD,角BAD+角ADC=120°,求证AE=DE在凸四边形ABCD中AB=BC=CD

在凸四边形ABCD中AB=BC=CD,角BAD+角ADC=120°,求证AE=DE
在凸四边形ABCD中AB=BC=CD,角BAD+角ADC=120°,求证AE=DE

在凸四边形ABCD中AB=BC=CD,角BAD+角ADC=120°,求证AE=DE
如图所示
过D作DF//AB且使DF=AB,连接CF,BF.显然四边形ABCD为平行四边形
由∠BAD+∠ADC=120°得∠CDF=180°-120°=60°
又CD=AB,所以△CDF为正三角形,得CF=CD=BC.
在△BDF中,∠DBC=∠BDC,∠CBF=∠CFB,∠CDF=∠CFD=60°
所以由∠EBF+∠EDF+∠BFD=180°得∠EBF=(180°-60°*2)/2=30°
因为BD为平行四边形的对角线,所以∠ADE=∠EBF=30°
再加上我们很容易得到的（或者说你已经自己都算出的）∠DAE＋∠ADE＝60°
得到∠DAE=∠ADE=30°,所以最后：AE=DE 证毕

在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗在四边形ABCD中,AB平行CD,且AB+BC=CD+DA,求证四边形ABCD是平行四边形. 在凸四边形ABCD中,AB∥CD,且AB+BC=CD+DA,则A.AD>BCB.AD 在四边形ABCD中,角A=60度,AB垂直BC,CD垂直AD,AB=4,CD=2,求四边形ABCD的周长在空间四边形ABCD中,AB⊥BC,BC⊥CD,CD⊥AB,AB=BC=CD则AD与BC所成角的余弦值在空间四边形ABCD中,AB⊥BC,BC⊥CD,CD⊥AB,AB=BC=CD则AD与BC所成角的余弦值已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中,若向量AB*BC=BC*CD=CD*DA=DA*AB.求证:四边形ABCD是矩形在四边形ABCD中AB*BC=BC*CD=CD*DA=DA*AB,试证明四边形ABCD是矩形在四边形ABCD中,若AB//CD,AD=BC=6,AB=12,角A=30度,求四边形ABCD的面积在四边形abcd中,ad平行于bc,且ad+ab=bc+cd求证这个四边形是平行四边形如图,在四边形ABCD中,BC=CD=10,AD=15,AB⊥BC,CD⊥BC,若把四边形ABCD绕直线CD旋转一周.如图,在四边形ABCD中,BC=CD=10,AD=15,AB⊥BC,CD⊥BC,若把四边形ABCD绕直线CD旋转一周,则所得几何体的表面积是多少如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证AC⊥BD