1.已知函数f(x)=lnx-ax (a∈R）设f(x)在[1,2]上的最小值为g(a),求y=g(a)的解析式2.已知a是实数,函数f(x)= x^2(x-a) 求f(x)在[0,2]上最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/06 00:48:28
1.已知函数f(x)=lnx-ax (a∈R）设f(x)在[1,2]上的最小值为g(a),求y=g(a)的解析式2.已知a是实数,函数f(x)= x^2(x-a) 求f(x)在[0,2]上最大值
1.已知函数f(x)=lnx-ax (a∈R）
设f(x)在[1,2]上的最小值为g(a),求y=g(a)的解析式
2.已知a是实数,函数f(x)= x^2(x-a)
求f(x)在[0,2]上最大值
1.已知函数f(x)=lnx-ax (a∈R）设f(x)在[1,2]上的最小值为g(a),求y=g(a)的解析式2.已知a是实数,函数f(x)= x^2(x-a) 求f(x)在[0,2]上最大值
1、思路是先对f(x)求导 进而分a讨论
f'(x)=1/x-a
当f'(x)=1/x-a1/x,必须a>1/x 的最大值,故a>1.由于f(x) 单调减少,所以
y=g(a)=f(2)=ln2-2a ,a>1
当f'(x)=1/x-a>0,a3x/2 的最大值,a>3.由于函数单调减少,故
f(x)在[0,2]上最大值=f(0)=0,a>3
当f'(x)=3x^2-2ax=0,a=3x/2,此时a=3x/2 函数取到极值点.由于函数取到极值点,故
f(x)在[0,2]上最大值=f(2a/3)=9a^3/8,a=3x/2,x在[0,2]
1. 思路是先对f(x)求导 进而分a讨论
a>1时 y=g(a)=f(2)=ln2-2a
a<1/2时 y=g(a)=f(1)=-a
1/2<=a<=1时 y=g(a)=f(1/a)=ln(1/a)-1
2. 思路也是先f(x)求导 进而对a讨论
a>6时 f(x)max=f(0)=0
a<0时 f(x)max=f(2)=8-4a
0<=a<=6 时 f(x)max=f(a/3)=2a^3/27