问a,b 满足什么条件时,y=（ax+1）/（bx+1）的反函数是它本身?

问a,b 满足什么条件时,y=（ax+1）/（bx+1）的反函数是它本身?
问a,b 满足什么条件时,y=（ax+1）/（bx+1）的反函数是它本身?

问a,b 满足什么条件时,y=（ax+1）/（bx+1）的反函数是它本身?
求他的反函数为
y=(-x+1)/(bx-a)
对比有：
a=-1,b可以取任何数.

你把它的反函数写出来
等于原函数就可以知道
a=-1,b是任意值

y=(ax+1)/(bx+1)
是双曲线
渐近线
y＝a／b
x＝－1／b
渐近线交点（a/b，－1／b）在直线y=x上
所以a／b＝－1／b
a=-1

bxy+y=ax+1
(by-a)x=1-y
x=(1-y)/(by-a)
反函数y=(1-x)/(bx-a)
所以(1-x)/(bx-a)=(ax+1）/（bx+1）
(1-x)(bx+1)=(bx-a)(ax+1)
-bx^2+(b-1)x+1=abx^2+(b-a^2)x-a
所以-b=ab
b-1=b-a^2
1=-a
a=-1,b没有限制

∵y=（ax+1）/（bx+1）
∴其反函数是x=（ay+1）/（by+1）
∴bxy+x=ay+1
(bx-a)y=1-x
∴y=（-x+1）/(bx-a)
由此可得a=-1