a>0 b>0,求证(a+b)(a^-1+b^-1)>=4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/26 17:57:44
a>0b>0,求证(a+b)(a^-1+b^-1)>=4a>0b>0,求证(a+b)(a^-1+b^-1)>=4a>0b>0,求证(a+b)(a^-1+b^-1)>=4(a+b)(1/a+1/b)=1

a>0 b>0,求证(a+b)(a^-1+b^-1)>=4
a>0 b>0,求证(a+b)(a^-1+b^-1)>=4

a>0 b>0,求证(a+b)(a^-1+b^-1)>=4
(a+b)(1/a+1/b)
=1+a/b+b/a+1
=2+(a/b+b/a)
a/b>0,b/a>0
所以a/b+b/a≥2√(a/b*b/a)=2
所以(a+b)(1/a+1/b)≥2+2
即(a+b)(1/a+1/b)≥4