高中数学必修四综合测试

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/03/29 13:24:00
高中数学必修四综合测试高中数学必修四综合测试高中数学必修四综合测试必修4模块综合测试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列命题中正确的是()A.第一象限角必是锐角B.终边相同的

高中数学必修四综合测试
高中数学必修四综合测试

高中数学必修四综合测试
必修4模块综合测试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.下列命题中正确的是( )
A.第一象限角必是锐角 B.终边相同的角相等
C.相等的角终边必相同 D.不相等的角其终边必不相同
2.将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是 ( )
A. B.- C. D.-
3.已知角 的终边过点 , ,则 的值是( )
A.1或-1 B. 或     C.1或 D.-1或
4、若点 在第一象限,则在 内 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5. 若 ,且( )⊥ ,则 与 的夹角是 ( )
A. B. C. D.
6.已知函数 的部分图象如右图所示,如果 ,则( )
  A. B.   
C. D.
7. 设集合 ,集合 ,则( )
A. 中有3个元素   B. 中有1个元素  
C. 中有2个元素     D.
8.已知 ,则 ( )
A. B. C. D.
9. 同时具有以下性质: “①最小正周期实π;②图象关于直线x=对称;③在[-]上是增函数”的一个函数是 (   )
A. B.   C. D.
10. 在 中,已知 ,那么 一定是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形
11. 函数 的最小正周期为 ( )
A. B. C.8 D.4
12. 2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是 的值等于( )
A.1 B.    C. D.-
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13. 已知 ,那么 的值为 , 的值为 .
14.函数y= 的单调递减区间为 .
15. 已知向量 ,设X是直线OP上的一点(O为坐标原点),那么 的最小值是___________________
16.给出下列6种图像变换方法:
①图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 ; ②图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍; ③图像向右平移 个单位; ④图像向左平移 个单位; ⑤图像向右平移 个单位; ⑥图像向左平移 个单位.
请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin ( + )的图像的一个变换______________.(按变换顺序写上序号即可)
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应有证明或演算步骤)
17、(本题满分12分)已知一个平行四边形三个顶点为A(0, 9),B(2,6),
C(4,5),求第四个顶点的坐标.






18. (本小题满分12分)
已知 , , , ,求 的值.








19. (本题满分12分)
已知向量 , , ,其中 .  
(Ⅰ)当 时,求 值的集合;  (Ⅱ)求 的最大值.






20、已知函数
(1)求 的最小正周期及 取得最大值时x的集合;
(2)在平面直角坐标系中画出函数 在 上的图象.







21、(本题满分12分)设 、 是两个不共线的非零向量( )
(1)记 那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?
(2)若 ,那么实数x为何值时 的值最小?







22、(本题满分14分)某沿海城市附近海面有一台风,据观测,台风中心位于城市正南方向200km的海面P处,并正以20km/h的速度向北偏西 方向移动(其中 ),台风当前影响半径为10km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风影响?影响时间多长?



必修4综合测试题参考答案
1C 2 D 3B 4B 5B 6C 7A 8D 9C 10B 11A 12D
13、 , 14、 15.-8 16. ④②或②⑥
17、设D坐标为(x,y),依题意,可能出现右图两种情形,
D
A
B
C
图(1)
由图(1)有
而 , , 则 ,
图(2)
D
A
B
C
解得 ,故D坐标为(2,-10)
由图(2)有 , , ,
则 解得 ,故D坐标为(-2,-8)
综上所述,D点的坐标为(2,-10)或(-2,-8).
18. ∵
∴ 又 ∴
∵ ∴ 又

∴sin(a + b) = -sin[p + (a + b)] =

19、(Ⅰ)由 ,得 ,即 .…………4分
       则 ,得 .…………………………………5分
       ∴  为所求.…………………………………6分
  (Ⅱ) ,……………10分
     所以 有最大值为3.……………………………………………………12分
20、(I)
= ………………………………………………5分
所以 的最小正周期是 ……………………………………………………6分
R,所以当 Z)时, 的最大值为 .
即 取得最大值时x的集合为 Z}……………………8分
(II)图象如下图所示:(阅卷时注意以下3点)
1.最小值 ,
最小值 .………………10分
2.增区间
减区间 ……………………12分
3.图象上的特殊点:(0,-1),( ),( ), ………14分
[注:图象上的特殊点错两个扣1分,最多扣2分]
21、(1)A、B、C三点共线知存在实数
即 ,…………………………………………………4分
则 ………………………………………………………………6分
(2)
……………………………9分
当 …………………………………………12分
22、如右图,设该市为A,经过t小时后台风开始影响该城市,则t小时后台风经过的路程PC=(20t)km,台风半径为CD=(10+10t)km,需满足条件:CD≥AC



整理得
即 解得
∴7小时后台风开始影响该市,持续时间达12小时.

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