1）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O做逆时针旋转,交AB边于点D,过点C作CE‖AB交直线l于点E,设直线L的旋转角为α.（1）①当α=＿＿＿
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/02 07:27:18
1）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O做逆时针旋转,交AB边于点D,过点C作CE‖AB交直线l于点E,设直线L的旋转角为α.（1）①当α=＿＿＿
1）
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O做逆时针旋转,交AB边于点D,过点C作CE‖AB交直线l于点E,设直线L的旋转角为α.
（1）①当α=＿＿＿度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为＿＿＿；
②当α=＿＿＿度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为＿＿＿.
（2）当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.
请大家写出第（1）题的解题思路,
1）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O做逆时针旋转,交AB边于点D,过点C作CE‖AB交直线l于点E,设直线L的旋转角为α.（1）①当α=＿＿＿
(1)①30°,1.②60°,根号3/2
①假设如图位置时是等腰梯形,
则∠EDB=∠B=60°,
即∠α+∠A=60°,
∵∠A=30°,
∴∠α=30°,
∴AD=OD,
在等腰三角形AOD中 做高线,
AO=1/2AC=根号3,
由勾股定理得AD=1.
②∠EDB=90°,则∠α=60°.
在直角三角形ADO中
∵AO=1/2AC=根号3,∠α=60°得
AD=3/2.
（2）当∠α=90°时,四边形EDBC是否为菱形
∵∠α=90°,∠BAC=30°
∴∠ADO=60°
∵∠ABC=60°,DE‖BC,
∴DE=BC=2,
∵在直角三角形ADO中
AO=1/2AC=根号3,∠ADO=60°
∴AD=2,
∵DB=AB—AD=2,CE‖AB,AO=OC,
∴AD=CE=DB,
即CE=DB=DE=BC,
∴当∠α=90°时,四边形EDBC是否为菱形
（1）要四边形EDBC是等腰梯形，则∠EDB必须等于∠B，即∠EDB=60°，而∠EDB=∠A+α，∠A=30°，所以α=30°；同时得出△ADO为等腰三角形，故AD=DO；△ADO与△CEO为相似三角形，所以DO=EO，而ED=BC=2，所以AD=1
（2）要它为直角梯形，只需∠EDB=90°，同理得α=60°，AD=根号3倍DO=二分之根号3AO=四分之根号AC=四分之BC=四分之一<...
全部展开
（1）要四边形EDBC是等腰梯形，则∠EDB必须等于∠B，即∠EDB=60°，而∠EDB=∠A+α，∠A=30°，所以α=30°；同时得出△ADO为等腰三角形，故AD=DO；△ADO与△CEO为相似三角形，所以DO=EO，而ED=BC=2，所以AD=1
（2）要它为直角梯形，只需∠EDB=90°，同理得α=60°，AD=根号3倍DO=二分之根号3AO=四分之根号AC=四分之BC=四分之一
（3）α=90°时四边形EDBC为菱形。
收起
(1)①30°，1。②60°，根号3
理由：①设如图位置时是等腰梯形，则∠EDB=∠B=60°，即α+∠A=60°，∵∠A=30°，∴α=30°
②∠EDB=90°，则α=60°。