已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab,当x∈（-3,2）时,f（x）＞0,当x∈（-∞,-3）∪（2,+∞）时f(x)＜0.当x＞-1时,求y=的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/05 02:07:52
已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab,当x∈（-3,2）时,f（x）＞0,当x∈（-∞,-3）∪（2,+∞）时f(x)＜0.当x＞-1时,求y=的最大值.
已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab,当x∈（-3,2）时,f（x）＞0,当x∈（-∞,-3）∪（2,+∞）时
f(x)＜0.
当x＞-1时,
求y=
的最大值.
已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab,当x∈（-3,2）时,f（x）＞0,当x∈（-∞,-3）∪（2,+∞）时f(x)＜0.当x＞-1时,求y=的最大值.
解由题知
-3,2是方程ax^2+(b-8)x-a-ab的两根,且a＜0
由根与系数的关系知
故-3+2=-b/a=（8-b）/a
即a=b-8
由-3*2=c/a=-1-b
得b=5,a=-3
故f（x）=-3x^2-3x+18
故y=（f（x）-21）/(x+1)
=（-3x^2-3x+18-21）/(x+1)
=（-3x^2-3x-3）/(x+1)
=-3（x^2+x+1)/(x+1)
=-3[(x+1)^2-(x+1)+1]/(x+1)
=-3[(x+1)^2-(x+1)+1]/(x+1)
=-3[(x+1)+1/(x+1)-1]
≤-3[2√(x+1)*1/(x+1)-1]
=-3
故y的最大值为-3.
f（x）=0两个根是-3和2，带入得到a=-3，b=5，另一组解a=0，b=8不满足
当x∈（-3,2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时
要舍去。因此f=-3x^2-3x+18
因此要求函数g（x）=-3（x^2+x+1)/(x+1)=-3（1+x^2/x+1)最小值，x大于1.，设h=x^2/x+1，求导知道极小值点为x=0，因此h（x）最小值为0，...
全部展开
f（x）=0两个根是-3和2，带入得到a=-3，b=5，另一组解a=0，b=8不满足
当x∈（-3,2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时
要舍去。因此f=-3x^2-3x+18
因此要求函数g（x）=-3（x^2+x+1)/(x+1)=-3（1+x^2/x+1)最小值，x大于1.，设h=x^2/x+1，求导知道极小值点为x=0，因此h（x）最小值为0，因此f最大值为-3
收起