三角形ABC,角B等于90°,AB、BC、AC边的长分别为6、8、10.过B点的动圆与AC边相切,与BC、AB相交于P、Q.求线段PQ的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/04 07:34:10
三角形ABC,角B等于90°,AB、BC、AC边的长分别为6、8、10.过B点的动圆与AC边相切,与BC、AB相交于P、Q.求线段PQ的最小值.三角形ABC,角B等于90°,AB、BC、AC边的长分别

三角形ABC,角B等于90°,AB、BC、AC边的长分别为6、8、10.过B点的动圆与AC边相切,与BC、AB相交于P、Q.求线段PQ的最小值.
三角形ABC,角B等于90°,AB、BC、AC边的长分别为6、8、10.过B点的动圆与AC边相切,与BC、AB相交于P、Q.
求线段PQ的最小值.

三角形ABC,角B等于90°,AB、BC、AC边的长分别为6、8、10.过B点的动圆与AC边相切,与BC、AB相交于P、Q.求线段PQ的最小值.
对不起,题目看错了,不过不影响答案
设动圆的圆心为O
在圆O中,P,Q在圆上,∠PBQ=90°
所以PQ是直径(圆中,直角所对的弦是直径),即PQ=2r
要求PQ的最小值,只需求r的最小值
过点B作BD⊥AC于D,取BD中点O,此时r的值最小,
PQ=2r=BD=AB*BC/AC=24/5(利用S△ABC与S△ABC面积相等)
否则,另在△ABC内取一异于O的点O',过O'作O'D'⊥AC于D',使BO'=O'D'
(这么做是为了让圆O'过点B且与AC相切,同样符合题意)
下证:r'>r,即2r'>2r,即折线BO'D'>BD
证:过O'作O'E⊥BD于E
由∠EDD'=∠O'D'D=∠O'ED=90°知四边形DEO'D'是矩形
所以DE=O'D'
在Rt△BEO'中,BO'>BE
所以BO'+O'D'>BE+DE,
即折线BO'D'>BD
证毕
所以PQ最小值为24/5(证明之前求过了)

在三角形abc中角B等于90°,AB=7,BC=24,AC=25三角形ABC内是否有一点P到各边相等 在三角形abc中角B等于90°,AB=7,BC=24,AC=25三角形ABC内是否有一点P到各边相等 在三角形ABC中,角ABC等于90°,AB=BC,如果P为三角形中一点,且AB=AP,角BAP=30°,求证BP=CP.还有2)在三角形ABC中,角ABC等于90°,AB=BC,如果BP=AP,角BAP=30°,求证AB=AP3)在三角形ABC中,角ABC等于90°,AB=BC,如果B 在RT三角形ABC中,角C等于90°,CD垂直AB于点D,BC等于2角B等于60度求AD长 在三角形ABC中,角B等于30%,角C等于45%,求AB:BC:AC 在三角形ABC和三角形DEF中,角B等于角E等于90°,BC等于a,AC等于b,EF等于m,DE等于n,且a、b、m、n满足列条件:(a-m)的平方+|b-m|等于01、三角形ABC和三角形DEF全等吗?请说明理由.2、AB平行于DE吗?为什 在直角三角形ABC中,角C等于90°,AB、BC、CA的长分别为c.a.b,求三角形ABC的内切圆 在直角三角形ABC中,角C等于90°,AB、BC、CA的长分别为c.a.b,求三角形ABC的内切圆半径R. 在三角形ABC中,角A等于120°,AB等于5,BC等于7,求三角形ABC的面积 在RT三角形ABC中,角C为90°,角B为50°AB等于10、则BC等于多少 5 在三角形ABC中,AB等于2K,AC等于2K+1.BC等于3,当整数K等于 时,角B等于90度 如图,在三角形ABC中,AB等于AC,D为BC边上一点,角B为30°,角DAB等于45°.求证DC等于AB 三角形abc中 角bac等于90度 角b等于2角c 求证ac平方等于ab平方加ab乘bc 三角形ABC中,AB等于AC,角B等于30°,AB的成垂直平分线交AB于E,交BC于F,求证CF=2BF. 在三角形abc中角B等于二倍角A,AB=2BC,求角C=90度 在三角形ABC中,角B等于90度,AB等于7,BC等于24,AC等于25.在三角形内存在一点,且到各边的距离相等,...在三角形ABC中,角B等于90度,AB等于7,BC等于24,AC等于25.在三角形内存在一点,且到各边的距离相等, 在三角形abc中,角b等于90度,ab等于3,bc等于根号3,oa等于oc等于根号六,则角o a b在三角形abc中,角b等于90度,ab等于3,bc等于根号3,oa等于oc等于根号六,则角oab的度数为( )A.10 B.15C.20D.25 如图三角形abc中角b等于90度,AB=BC,AD是三角形ABC的角平分线,若BD=1,求DC的长