a b c 满足2b=a+c且2cos2B-8cosB+5=0求角B的大小和三角形形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/06 00:47:30
a b c 满足2b=a+c且2cos2B-8cosB+5=0求角B的大小和三角形形状
a b c 满足2b=a+c且2cos2B-8cosB+5=0求角B的大小和三角形形状
a b c 满足2b=a+c且2cos2B-8cosB+5=0求角B的大小和三角形形状
2cos2B-8cosB+5=0
4(cosB)^2-2-8cosB+5=0
4(cosB)^2-8cosB+3=0
(2cosB-1)(2cosB-3)=0
cosB=1/2,cosB=3/2
cosB=3/2显然不可能,舍去
cosB=1/2
因为2b=a+c,所以b不可能同时大于a和c
所以B不是钝角
所以B=60度
2b=a+c
4b^2=a^2+c^2+2ac
a^2+c^2=4b^2-2ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosB=(3b^2-2ac)/2ac=1/2
ac=3b^2-2ac
b^2=ac
代入4b^2=a^2+c^2+2ac
4ac=a^2+c^2+2ac
(a-c)^2=0
a=c
2b=a+c
b=a=c
ABC是等边三角形
2cos2B-8cosB+5=0
用倍角公式4cosB^2-2-8cosB+5=0
所以cosB=1/2(射去3/2)
B=60°
2b=a+c
所以2sinB=sinA+sinC
A+C=120° 所以A=B=C=60°
cos2B=2cos^2B-1带进等式得到cosB=1/2或者cosB=3/2（舍去)
B=60度
再根据前面的条件得到是等边三角形
2cos2B-8cosB+5=2(2(cosB)^2-1)-8cosB+5
=4(cosB)^2-8cosB+3=(2cosB-1)(2cosB-3)=0
因为cosB<1
cosB=1/2
B=60度
2cos2B-8cosB+5
=4cosB^2-2-8cosB+5
=4cosB^2-8cosB+3
=4[cosB^2-2cosB+1-1]+3
=4(cosB-1)^2-1=0
解得：cosB=1/2
因为2b=a+c
所以B=60度
由余玄定理解得b^2=ac
所以只能是a=b=c
三角形是等边三角形
cos2B=2(cosB)^2-1,故原式=4(cosB)^2-8cosB+3=(2cosB-1)(2cosB-3)=0
,故cosB=1/2(3/2舍去)故B=60度。由正弦定理可推是等边三角形