四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于P点,AN与DM交于Q点.求证S⊿BPC+S⊿AQD=SMQNP最后的SMQNP的意思是四边形MQNP的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/05 10:51:05
四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于P点,AN与DM交于Q点.求证S⊿BPC+S⊿AQD=SMQNP最后的SMQNP的意思是四边形MQNP的面积四边形ABCD中,M、N分别是A

四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于P点,AN与DM交于Q点.求证S⊿BPC+S⊿AQD=SMQNP最后的SMQNP的意思是四边形MQNP的面积
四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于P点,AN与DM交于Q点.求证S⊿BPC+S⊿AQD=SMQNP
最后的SMQNP的意思是四边形MQNP的面积

四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于P点,AN与DM交于Q点.求证S⊿BPC+S⊿AQD=SMQNP最后的SMQNP的意思是四边形MQNP的面积
分别过点C,D,N向AB做垂线（若AB〈CD）则延长AB）交AB于E,F,G,易知GE=GF,所以NG=1/2（DF+CE）（NG为中位线）,所以S⊿ABN=1/2*AB*NG=1/2*NG*（AM+BM）=1/2*1/2*（DF+CE）*（AM+BM）=1/4*DF*2*AM+1/4*CE*2*BM=S⊿AMD+S⊿BMC
所以：S⊿AQD+S⊿BPC+S⊿AMQ+S⊿BMP=S⊿AMD+S⊿BMC=S⊿ABN=SMQNP+S⊿AMQ+S⊿BMP
即：S⊿BPC+S⊿AQD=SMQNP

只要证明S三角形AMD+S三角形MBC=S三角形ABN即可，而过D，N，C向AB作高线形成的梯形中，第二条高线恰为中位线，

M,N分别是空间四边形ABCD中AB,CD的中点,求证:MN 已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN 已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN 四边形abcd中ab=cd,m n g分别是bd ac bc 的中点,求gm=gn 在四边形ABCD中,AB=CD,P,Q分别是AD,BC的中点,M,N分别是对角线AC,BD的中点,证明PQ⊥Mn 在四边形ABCD中,AB=CD,P,Q分别是AD,BC的中点,M,N分别是对角线AC,BD的中点,证明PQ⊥MN 如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N分别是AD,BC的中点,延长BA,NM,CD分别相交于点E,F,50[ 标签：四边形 abcd,abcd,相交 ] 如图,在四边 在四边形abcd中,e.f.m.n分别是ab.bc.cd.da的中点.求证 四边形efmn是平行四边形. 四边形ABCD中,AB=CD,M.N分别是AD.BC的中点,延长BA.MN.CD分别交于点E.F,求证嗯 ABCD四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于点P,AN与DM...@@@@ 已知：梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点M、N、E、F分别是边AD、BC、AB、DC的中点.求证：四边形MENF是菱形 在四边形ABCD中,AB与DC不平行,M N分别是AD和BC的中点,说明MN小于1/2(AB+CD) 如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证：MN与PQ互相垂直平分 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明：MN与PQ互相垂直平分 如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N、E、F分别是BD、AC、BC、MN的中点.求证：EF⊥MN如题 已知：在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点,求证：MN与PQ互相垂直平分. 在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,E,F分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证：MN⊥EF. 已知,如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N、E、F分别是BD、AC、MN的中点,求证：EF⊥MN