在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,角B,角C的对边长,已知b^2=ac,a^2-b^2=ac-bc,求角A的大小及（b*sinB)/c的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/01 08:45:49
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,角B,角C的对边长,已知b^2=ac,a^2-b^2=ac-bc,求角A的大小及（b*sinB)/c的值.
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,角B,角C的对边长,已知b^2=ac,
a^2-b^2=ac-bc,求角A的大小及（b*sinB)/c的值.
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,角B,角C的对边长,已知b^2=ac,a^2-b^2=ac-bc,求角A的大小及（b*sinB)/c的值.
a^2-b^2=ac-bc
(a-b)(a+b)=(a-b)c
则当a=b时,等式等式成立
而b^2=ac
所以为等边三角形,则
（b*sinB)/c=1*sin60°/1=√3/2
当a≠b时,(a-b)(a+b)=(a-b)c
则a+b=c,不满足三角形两边之和大于第三边,所以不成立
综合得：
（b*sinB)/c=sin60°=√3/2
A=B=C=60°
题目没问题吧?
有已知 a^2-b^2=ac-bc 得：
(a+b)(a-b)=c(a-b)
若（a-b)不等于零，则该等式两边约去（a-b)后得到：
a+b=c
而在三角形中一定有a+b>c才对，故a+b=c不成立， 从而可知a-b=0一定成立.
所以a=b,
又因为已知b^2=ac ，所以b^2=bc,从而得b=c,
全部展开
有已知 a^2-b^2=ac-bc 得：
(a+b)(a-b)=c(a-b)
若（a-b)不等于零，则该等式两边约去（a-b)后得到：
a+b=c
而在三角形中一定有a+b>c才对，故a+b=c不成立， 从而可知a-b=0一定成立.
所以a=b,
又因为已知b^2=ac ，所以b^2=bc,从而得b=c,
这样就有 a=b=c, 所以三角形ABC是等边三角形。
所以 角A=60度。
B=60度 sinB=sqrt(3)/2,又b=c
所以 （b*sinB)/c=sinB=sqrt(3)/2。
解答完毕
收起
a^2-b^2=ac-bc
(a+b)(a-b)=c(a-b)
(a+b-c)(a-b)=0
三角形两边之和大于第三边
a+b-c>0
所以a-b=0
a=b
b^2=ac,所以b^2=bc,b=c
所以a=b=c
等边三角形
所以A=60度
bsinB/c=sin60=根号3/2
a^2-b^2=ac-bc ------→ a+b=c?????????
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