若f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域解答：0≤x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/05 22:10:55
若f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域解答：0≤x
若f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域解答：0≤x
若f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域解答：0≤x
定义域是[0,1]是指一个函数式的定义域,如：根号下x*(1-x) 这个函数式的定义域是[0,1]
而此时,根号下x*(1-x) 对应的函数关系是f(2x-1)
则,对应的f(x)应该是：f(x)=根号下(1-x^2)/4
t=2x-1 x=(1+t)/2 f(t)=根号下(t+1)/2*[1-(t+1)/2]=根号下(1-t^2)/4
由此可知,f(x)的定义域为 [-1,1]
因此,
若f(2x-1) （对应的函数式）的定义域是[0,1],即：0≤x≤1 ,则有 -1≤2x-1≤1 （不等式性质） 这就是f(x)（对应的函数式）的定义域 我们经常会省去括号中的字样!
f(1-3x)的定义域 就是指将f(x)对应的函数式里面的x全部变成1-3x后的函数式的定义域,且此时的算法为：1-3x 满足 f(x)的定义域 [-1,1],即：-1≤1-3x ≤1 （此步,如楼上最后一句所言）
这个,我们也可以用上面的函数式来验证一下：
f(x)=根号下(1-x^2)/4 ,则f(1-3x)=根号下[1-(1-3x)^2)/4] 1-(1-3x)^2 >=0 (1-3x)^2 ≤1 -1≤1-3x≤1
解不等式-1 ≤1-3x ≤1 可得 0≤x≤2/3
f(2x-1)的定义域是[0,1]，通过这个知道2x-1属于（-1,1）
说明函数f的定义域是（-1,1），
然后f（1-3x）的定义域就要满足1-3x属于（-1，1），即-1≤1-3x<1
问题的关键是f（X）函数的定义域是对于X来说，X对应于题中的2x-1和1-3x
已知：f(2x-1)的定义域是[0，1]，
所以：0≤x≤1
即：-1≤2x-1≤1
令：2x-1=y
因此：f(y)的定义域是[-1，1]。
对于f(1-3x)，有：
-1≤1-3x≤1
1≥3x-1≥-1
2≥3x≥0
2/3≥x≥0
因此，所求定义域是[0，2/3]。
明白了吗？