已知A(1,0),B(3,0),C(2,根号三),试判断△ABC的形状要图和详细的解答过程

已知A(1,0),B(3,0),C(2,根号三),试判断△ABC的形状要图和详细的解答过程
已知A(1,0),B(3,0),C(2,根号三),试判断△ABC的形状
要图和详细的解答过程

已知A(1,0),B(3,0),C(2,根号三),试判断△ABC的形状要图和详细的解答过程
令AB的中点为D,则：由中点坐标公式,得点D的坐标是（2,0）,而点C的坐标是（2,√3）,
∴CD⊥AB.
由CD⊥AB、AD＝BD,得：AC＝BC.
显然有：tan∠DAC＝CD/CD＝√3/（2－1）＝√3,∴∠DAC＝60°.
由AC＝BC、∠DAC＝60°,得：△ABC是等边三角形.


注：本题也可由两点间的距离公式,算出AB＝AC＝BC,从而得到：△ABC是等边三角形.