在梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC,两条对角线交于点E,AB平行于AC,BD=BC 求证:CD=CE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/08 15:33:03
在梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC,两条对角线交于点E,AB平行于AC,BD=BC求证:CD=CE在梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC,两条对角线交于点E,AB平行于AC,BD=BC求证

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC,两条对角线交于点E,AB平行于AC,BD=BC 求证:CD=CE
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过A、D分别作AM⊥BC DN⊥BC 垂足分别为M、N 故:AM=DN(同为梯形ABCD的高)
因为:AB⊥AC,且AB=AC 所以:M为Rt△BAC斜边BC上的高,且BD=BC,即:AM=1/2BC=DN=1/2BD ∠ABC=45度 ∠BDC=∠BCD
故:在Rt△BDN中,因为DN=1/2BD 所以:∠DBC=30度
所以:∠ABE=∠ABC-∠DBC=15度 故:∠DEC=∠AEB=90度-∠ABE=75度
又:∠BDC+∠BCD+∠DBC=180度 故:∠BDC=∠BCD=(180-30)/2=75度
即:∠BDC=∠DEC
所以:CD=CE