长方形周长不变的情况下,边长与面积有什么规律

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:26:33
长方形周长不变的情况下,边长与面积有什么规律长方形周长不变的情况下,边长与面积有什么规律长方形周长不变的情况下,边长与面积有什么规律设长方形周长为L,长方形长边边长为x,长方形面积为y.则:长方形窄边

长方形周长不变的情况下,边长与面积有什么规律
长方形周长不变的情况下,边长与面积有什么规律

长方形周长不变的情况下,边长与面积有什么规律
设长方形周长为L,长方形长边边长为x,长方形面积为y.
则:长方形窄边边长为(L-2x)/2.
y=x(L-2x)/2=xL/2-x^2
上式,就是边长与面积的规律.
对上式进行分析:
当x<L/4时,随着x的增加,面积逐步增加;
当x>L/4时,随着x的增加,面积逐步减小.
当x=L/4时,面积最大.

设a,b为两边长,面积s=ab,因为周长不变,所以设a+b=c,c是一个常数
s=a(c-a)=-a^2+ac,也就是一个开口向下的抛物线。。。