△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,EF平分∠AED交BC的延长线于点F,求证:∠CAF=∠B,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:39:30
△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,EF平分∠AED交BC的延长线于点F,求证:∠CAF=∠B,△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,EF平分∠AED交BC的延长线于点F

△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,EF平分∠AED交BC的延长线于点F,求证:∠CAF=∠B,
△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,EF平分∠AED交BC的延长线于点F,求证:∠CAF=∠B,

△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,EF平分∠AED交BC的延长线于点F,求证:∠CAF=∠B,
证明:设EF交AD于点G.
∵ AD平分∠BAC,
∴ ∠BAD=∠CAD.
同理,∠AEF=∠DEF.
∵ DE//AC,
∴ ∠EDA=∠CAD,
∴∠EDA=∠BAD.
又 ∵EG为公共边,
∴ △AEG≌△DEG.
∴AG=DG,∠EGD=∠EGA,
∴∠AGF=∠DGF.
又 ∵GF为公共边,
∴△AGF≌△DGF.
∴∠FDG=∠FAG,即∠B+∠BAD =∠CAF+∠CAD,
又 ∵∠BAD =∠CAD
∴∠CAF=∠B.