如图,长方形ABCD中,AB=8,BC=10,E是BA延长线上一点,CE交AD于F,AEF比CDF面积大40,求AE长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/13 17:12:59
如图,长方形ABCD中,AB=8,BC=10,E是BA延长线上一点,CE交AD于F,AEF比CDF面积大40,求AE长
如图,长方形ABCD中,AB=8,BC=10,E是BA延长线上一点,CE交AD于F,AEF比CDF面积大40,求AE长
如图,长方形ABCD中,AB=8,BC=10,E是BA延长线上一点,CE交AD于F,AEF比CDF面积大40,求AE长
左刘 我是吴肇锋 还记得吗
如果AE=a,AF=b AEF=ab/2 CDF=ab/2-40=[8*(10-b)]/2=40-4b
ab/2-40=40-4b b(a+8)=160……1
由于AE:EB=AF:BC,a:（a+8）=b:10 b(a+8)=10a……2
对比1式和2式,得出：10a=160 a=16
我认为还有一种方法应该更简单些
设AE=X AF=Y DF=10-Y
AE:AB=AF:BC ∴ X：（X+8）=Y:10 ∴ Y=10X/（X+8） ①
再根据题意 S△AFE=S△DFC+40 ∴1/2XY=1/2（10-Y）*8 +40
整理得 Y=160/（X+8) ②
整理①②
所以 160=10X
∴ X=16 所以AE=16
令DF=x,则三角形DFC面积为x*8/2=4x,
根据相似比：S△DFC/S△AFE=(DF/FA)^2=x^2/(10-x)^2
所以S△AFE=4x*(10-x)^2/x^2=4(10-x)^2/x
由题意： 4*(10-x)^2/x -4x =40
即 (10-x）^2-x^2=10x
解得： x=10/3
又...
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令DF=x,则三角形DFC面积为x*8/2=4x,
根据相似比：S△DFC/S△AFE=(DF/FA)^2=x^2/(10-x)^2
所以S△AFE=4x*(10-x)^2/x^2=4(10-x)^2/x
由题意： 4*(10-x)^2/x -4x =40
即 (10-x）^2-x^2=10x
解得： x=10/3
又由相似三角形比例知： DC/AE=DF/AF
即 8/AE=(10/3)/(20/3)
即AE=16
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