如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠CAB.(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(2)若AB=5,sin∠CBF=√5/5,求BC和BF的长.这道题求出BC=2√5,BF=20/3不知是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 08:01:08
如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠CAB.(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(2)若AB=5,sin∠CBF=√5/

如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠CAB.(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(2)若AB=5,sin∠CBF=√5/5,求BC和BF的长.这道题求出BC=2√5,BF=20/3不知是
如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠CAB.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,sin∠CBF=√5/5,求BC和BF的长.

这道题求出BC=2√5,BF=20/3
不知是否与题设矛盾,好像用其它方法求出的答案不对.

如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠CAB.(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(2)若AB=5,sin∠CBF=√5/5,求BC和BF的长.这道题求出BC=2√5,BF=20/3不知是
1、连接AE
∵AB是直径,那么∠AEB=90°
即AE⊥BC
∵AB=AC
∴∠BAE=∠CAE(等腰三角形底边上高,中线和顶角的平分线三线合一)
即∠BAE=1/2∠CAB ,BE=CE=1/2BC
∵∠CBF=1/2∠CAB.
∴∠BAE==∠CBF
∵∠BAE+∠ABE=90°
∴∠CBF+∠ABE=90°
即∠ABF=90°
∴AB⊥BF,即直线BF是⊙O的切线
2、∵∠BAE==∠CBF
∴sin∠BAE=sin∠CBF=√5/5
那么BE/AB=sin∠BAE=sin∠CBF=√5/5
BE/5=√5/5
BE=√5
∴BC=2BE=2√5
做CM⊥BF于M
∴sin∠CBF=CM/BC
CM=BC×sin∠CBF=2√5×√5/5=2
那么BM=√(BC²-CM²)=√[(2√5)²-2²]=4
∵AB⊥BF.CM⊥BF
那么AB∥CM
∴△FCM∽△FBA
∴CF/FA=CM/AB=2/5
即CF/(5+CF)=2/5
CF=10/3
那么CF/AC=(10/3)/5=2/3
∴FM/BM=CF/AC=2/3
FM/4=2/3
FM=8/3
∴BF=BM+FM=4+8/3=20/3

如图 abc三点在同一条直线上,分别以ab,bc为边,在ac同侧做等边三角形ABD和等边BCE,连接ae,cd,求证,ae=d(1)如图 abc三点在同一条直线上,分别以ab,bc为边,在ac同侧做等边三角形ABD和等边三角形BCE,连 如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分面积是多少? 如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE,求证:AB=AC 如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为三边的三角形是直 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC处置与平面A1BD,D为AC的中点,求证,B1C1垂直于平面ABB1A1 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC于E.(1)若AB=AC,DE⊥AC,试说明:DE为⊙O的切线;(2)若AB=AC,DE切⊙O于D,试说明:DE⊥AC;……[ 标签:abc,ab,bc ] 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E 如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积快 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 已知如图在ABC中AB=AC以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E. 如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是1.如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( 2.如图为了测量某建筑物CD 如图 以任意△ABC的两边AB,AC为边在△ABC外制作等边三角形ABD和等边三角形ACE,是说明DC=BE 如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( )0 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证:EF与⊙O相切. 如图,在△ABC中AB=AC,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上且∠CBF=1/2∠CAB 图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( ) 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D为AC中点,求证:B1C1⊥平面ABB1A1