1.已知：如图所示,矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F是DE中点,连接AF、CF.求证：AF⊥CF.怎么办

1.已知：如图所示,矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F是DE中点,连接AF、CF.求证：AF⊥CF.怎么办
1.已知：如图所示,矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F是DE中点,连接AF、CF.求证：AF⊥CF.
怎么办

1.已知：如图所示,矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F是DE中点,连接AF、CF.求证：AF⊥CF.怎么办
设两条对角线交点为O,连结OF,则OF是三角形DBE的中位线,OF=BE/2,因为AC=BD=BE
所以OF=AC/2,所以OF=OA=OC,所以∠OFA=∠OAF,∠OFC=∠OCF 所以∠CFA=90°
所以AF⊥CF.