由钝角三角形ABC的钝角顶点A引高AD,以垂足D为圆心,AD为半径作圆,分别交AB,AC于M,N,AM=m,AN=n,那么AC边的长是( )A m+n B nc/m C mc/n D ( n/m + m/n )*cAB=c
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/14 14:28:34
由钝角三角形ABC的钝角顶点A引高AD,以垂足D为圆心,AD为半径作圆,分别交AB,AC于M,N,AM=m,AN=n,那么AC边的长是( )A m+n B nc/m C mc/n D ( n/m + m/n )*cAB=c
由钝角三角形ABC的钝角顶点A引高AD,以垂足D为圆心,AD为半径作圆,分别交AB,AC于M,N,AM=m,AN=n,那么AC边的长是( )
A m+n B nc/m C mc/n D ( n/m + m/n )*c
AB=c
由钝角三角形ABC的钝角顶点A引高AD,以垂足D为圆心,AD为半径作圆,分别交AB,AC于M,N,AM=m,AN=n,那么AC边的长是( )A m+n B nc/m C mc/n D ( n/m + m/n )*cAB=c
刚才有事去了 ,sorry
如图(字母不方便标,请自己在纸上标出)
先作图:
做 AM ,AN 的中垂线,因为 三角形AMD 和 三角形AND 是等腰三角形
所以 两中垂线过 D (或者解释为垂弦定理,半径过圆心),
设垂足分别为 E、F
因为 AD 垂直于 BC ,三角形AED 相似于 三角形ADB
所以 AD*AD = AE*AB.【1】
同理 AD*AD = AF*AC.【2】
由【1】【2】得, AC = (AE/AF)*AB
又 AE/AF = (2AE)/(2AF)= AM / AN = m/n
所以 AC = (m/n)* c
选 C
c指的是什么?
1.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有………………( )
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
【提示】若三点在一条直线上,则不能作出过这三点的圆,故②不对.【答案】B.
【点评】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧...
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1.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有………………( )
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
【提示】若三点在一条直线上,则不能作出过这三点的圆,故②不对.【答案】B.
【点评】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念,其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件.
2.下列判断中正确的是………………………………………………………………( )
(A)平分弦的直线垂直于弦(B)平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
(C)弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧(D)平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
【提示】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦,因此平分弦所对的两条弧.【答案】C.
3.如图,在两半径不同的同心圆中,∠AOB=∠A′OB′=60°,则………………( )
(A)=(B)>
(C)的度数=的度数
(D)的长度=的长度
【提示】因为在圆中,圆心角的度数与它所对的弧的度数相等,
而∠AOB=∠A′OB′,所以的度数=的度数.【答案】C.
4.如图,已知⊙O的弦AB、CD相交于点E,的度数为60°,的度数为100°,则∠AEC等于………………………………………………………………………( )
(A)60° (B)100° (C)80° (D)130°
【提示】连结BC,则∠AEC=∠B+∠C=×60°+×100°=80°.
【答案】C.
5.圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数比是2∶3∶6,则∠D的度数是( )
(A)67.5° (B)135° (C)112.5° (D)110°
【提示】因为圆内接四边形的对角之和为180°,则∠A+∠C=∠B+∠D=180°.又因为∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6,所以∠B∶∠D=3∶5,所以∠D的度数为×180°=112.5°.【答案】C.
6.OA平分∠BOC,P是OA上任一点,C不与点O重合,且以P为圆心的圆与OC相离,那么圆P与OB的位置关系是………………………………………………( )
(A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)不确定
【提示】因为以点P为圆心的圆与OC相离,则P到OC的距离大于圆的半径.又因为角平分线上的一点到角的两边的距离相等,则点P到OB的距离也大于圆的半径,故圆P与OB也相离.【答案】A.
7.△ABC的三边长分别为a、b、c,它的内切圆的半径为r,则△ABC的面积为( )
(A)(a+b+c)r (B)2(a+b+c)(C)(a+b+c)r (D)(a+b+c)r
【提示】连结内心与三个顶点,则△ABC的面积等于三个三角形的面积之和,所以△ABC的面积为a·r+b·r+c·r=(a+b+c)r.【答案】A.
8.如图,已知四边形ABCD为圆内接四边形,AD为圆的直径,直线MN切圆于点B,DC的延长线交MN于G,且cos ∠ABM=,则tan ∠BCG的值为……( )
(A) (B) (C)1 (D)
【提示】连结BD,则∠ABM=∠ADB.因为AD为直径,所以∠A+∠ADB=90°,所以cos ∠ABM==cos ∠ADB=sin A,所以∠A=60°.又因四边形ABCD内接于⊙O,所以∠BCG=∠A=60°.则tan ∠BCG=. 【答案】D.
9.在⊙O中,弦AB和CD相交于点P,若PA=3,PB=4,CD=9,则以PC、PD
的长为根的一元二次方程为…………………………………………………………( )
(A)x2+9 x+12=0 (B)x2-9 x+12=0(C)x2+7 x+9=0 (D)x2-7 x+9=0
【提示】设PC的长为a,则PD的长为(9-a),由相交弦定理得3×4=a ·(9-a).所以a2-9 a+12=0,故PC、PD的长是方程x2-9 x+12=0的两根.【答案】B.
10.已知半径分别为r和2 r的两圆相交,则这两圆的圆心距d的取值范围是………( )
(A)0<d<3 r (B)r<d<3 r (C)r≤d<3 r (D)r≤d≤3 r
【提示】当两圆相交时,圆心距d与两圆半径的关系为2 r-r<d<2 r+r,即r<d<3 r.【答案】B.
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