在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E、F分别为AB 、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°.求DE=DF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/05 21:41:02
在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°.求DE=DF在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠E

在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E、F分别为AB 、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°.求DE=DF
在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E、F分别为AB 、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°.求DE=DF

在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E、F分别为AB 、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°.求DE=DF
证明:过D点做DG⊥AC,DH⊥AB,分别交AC,AB于点G,H.
∵AD平分∠BAC
∴DH=DG
∵∠EHD+∠FGD=180°
∴∠HDG+∠EAF=180°
∵∠EDF+∠EAF=180°
∴∠HDG=∠EDF
∴∠HED+∠EDG=∠FDG+∠EDG
∴∠EDH=∠FDG
∵ 在△EDH和△FDG中
∠EDH=∠FDG
∠EHD+∠FGD
DH=DG
∴△EDH≌△FDG
∴DF=DE

因为AD是∠BAC的角平分线,做E点关于AD的对称点G连接DG,可知∠AED=∠AGD,因为∠EDF+∠EAF=180°,所以∠AED+∠AFD=180.而∠AGD+∠FGD=180,可得∠DGF=∠DFG,即等腰三角形GDF,所以DG=DF,因为ED=GD,所以DE=DF

都是高手

因为,

证明:因为∠EDF+∠EAF=180°

所以A.E.D.F四点共圆

因为AD是∠BAC的角平分线,

所以∠BAD=∠DAF

所以弦DE=弦DF