定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)= -f(x),且在【-3,-2】上是减函数,α,β是锐角三角形的两个内角,则A,f(sinα)>f(cosβ) B,f(sinα)f(sinβ) D,f(cosα)>f(cosβ)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/07 20:18:08
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在【-3,-2】上是减函数,α,β是锐角三角形的两个内角,则A,f(sinα)>f(cosβ)B,f(sinα)f(sinβ)D,f(cosα

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)= -f(x),且在【-3,-2】上是减函数,α,β是锐角三角形的两个内角,则A,f(sinα)>f(cosβ) B,f(sinα)f(sinβ) D,f(cosα)>f(cosβ)
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)= -f(x),且在【-3,-2】上是减函数,α,β是锐角三角形的两个内角,则
A,f(sinα)>f(cosβ) B,f(sinα)f(sinβ) D,f(cosα)>f(cosβ)

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)= -f(x),且在【-3,-2】上是减函数,α,β是锐角三角形的两个内角,则A,f(sinα)>f(cosβ) B,f(sinα)f(sinβ) D,f(cosα)>f(cosβ)
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)= -f(x),且在【-3,-2】上是减函数,α,β是锐角三角形的两个内角,则
A,f(sinα)>f(cosβ) B,f(sinα)f(sinβ) D,f(cosα)>f(cosβ)
解析:∵f(x+1)=-f(x),
∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),f(x)是周期为2的周期函数.
∵y=f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(-x)=f(x),
∵f(x)在[-3,-2]上是减函数,
∴在[2,3]上是增函数,∴在[0,1]上是增函数,
∵α,β是锐角三角形的两个内角.
∴α+β>π/2,α>π/2-β,
两边同取正弦得:sinα>sin(90°-β)=cosβ,且sinα、cosβ都在区间[0,1]上,
∴f(sinα)>f(cosβ),
选择:A.