x>0 f(x)=(x+1/x)^4-(x^4+1/x^4)//x+1/x^3-(x^3+1/x^3)的值域(x+1/x)^4-(x^4+1/x^4)是分子 x+1/x^3-(x^3+1/x^3)是分母

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 06:21:09
x>0f(x)=(x+1/x)^4-(x^4+1/x^4)//x+1/x^3-(x^3+1/x^3)的值域(x+1/x)^4-(x^4+1/x^4)是分子x+1/x^3-(x^3+1/x^3)是分母x

x>0 f(x)=(x+1/x)^4-(x^4+1/x^4)//x+1/x^3-(x^3+1/x^3)的值域(x+1/x)^4-(x^4+1/x^4)是分子 x+1/x^3-(x^3+1/x^3)是分母
x>0 f(x)=(x+1/x)^4-(x^4+1/x^4)//x+1/x^3-(x^3+1/x^3)的值域
(x+1/x)^4-(x^4+1/x^4)是分子 x+1/x^3-(x^3+1/x^3)是分母

x>0 f(x)=(x+1/x)^4-(x^4+1/x^4)//x+1/x^3-(x^3+1/x^3)的值域(x+1/x)^4-(x^4+1/x^4)是分子 x+1/x^3-(x^3+1/x^3)是分母
分母是 (x+1/x)^3-(x^3+1/x^3).
设t=x+1/x,x>0,则t>=2,
x^3+1/x^3=(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]=t(t^2-3),
x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=(t^2-2)^2,
f(x)=[t^4-(t^2-2)^2]/[t^3-t(t^2-3)]
=4(t^2-1)/(3t)
=(4/3)(t-1/t)是t的增函数,
t=2时f(x)=2,
∴f(x)的值域是[2,+∞).