如图,已知直线y=－½x+4与x轴交与A点,与y轴交于B点,点M的坐标为（4,0）,点P（x,y）是第一象限内直线AB上的动点,连接OP、MP.设ΔOPM的面积为s.（1）求关于x的函数表达式,并求x的取值范围；（2

如图,已知直线y=－½x+4与x轴交与A点,与y轴交于B点,点M的坐标为（4,0）,点P（x,y）是第一象限内直线AB上的动点,连接OP、MP.设ΔOPM的面积为s.（1）求关于x的函数表达式,并求x的取值范围；（2
如图,已知直线y=－½x+4与x轴交与A点,与y轴交于B点,点M的坐标为（4,0）,点P（x,y）是第一象限内直线AB上的动点,连接OP、MP.设ΔOPM的面积为s.
（1）求关于x的函数表达式,并求x的取值范围；
（2）当P点在什么位置时,图中存在与ΔOPM全等的三角形?画出所有符合的示意图并说明全等的理由（不能添加辅助线）
（3）在（2）的条件下,求P的坐标.

如图,已知直线y=－½x+4与x轴交与A点,与y轴交于B点,点M的坐标为（4,0）,点P（x,y）是第一象限内直线AB上的动点,连接OP、MP.设ΔOPM的面积为s.（1）求关于x的函数表达式,并求x的取值范围；（2

1、令x=0,则y=4,
∴B（0,4）；
令y=0,则x=8,
∴A（8,0）,
∵M(4,0)
∴|OM|=4,
∴S△OAB=OB*OA/2=4*8/2=16,
S△OPM=|OM|*y/2=2y,
S△PBO=|OB|*x/2=2x,
S△POA=|OA|*y/2=8y/2=4y,
S△OAB=S△OPB+S△OPA=2x+4y,
2x+4y=16,
∴x=8-2y,
∴2y=8-x,
∴S△OPM=8-x,
s=8-x,
∴x=8-s,
(0<=x<=8)
2、当P在AB的中点时,则PM是OA的垂直平分线,此时△PMA≌△PMO.
∵P和M分别是OA和BA的中点,
∴PM是RT△OAB的中位线,
∴PM//OB,
∵OB⊥OA,
∴PM⊥OA,
∵M是OA的中点,
∴PM是线段OA的垂直平分线,
∴|OP|=|PA|,
〈OMP=〈AMP=90°,
|PM|=|PM|,（公用边）,
∴RT△OPM≌RT△APM.
当OP是〈BOA的平分线时,△BOP≌△MOP.
∵|OB|=|OM|=4,
〈BOP=〈MOP=45°,
|OP|=|OP|,（公用边）
∴△BOP≌△MOP.
3、当P在AB中点时,根据中点公式,
Px=(8+0)/2=4,
Py=(4+0)/2=2,
∴P（4,2）.
当OP是〈BOA的平分线时,
根据角平分定理,
|OB|/|OA|=|BP|/|PA|,
|BP|/|PA|=4/8=1/2,
|BP|/|AB|=1/3,
|BA|=√（4^2+8^2)=4√5,
作PE⊥Y轴,垂足E,则|EP|=Px,
∵△BEP∽△BOA,
∴Px/|OA|=1/3,
∴Px=8/3,
|EP|=|OB|/3=4/3,
∴Py=|OE|=|OB|-|EB|=4-4/3=8/3,
∴P（8/3,8/3).