1已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)对于任何实数X已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)（1）对于任何实数X1,X2,比较1／2〔f(x1)+f(x2)〕与f((x1+x2)/2)的大小（2）若x属于〔0,1〕时,有｜f(x)｜害的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/28 06:51:50
1已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)对于任何实数X已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)（1）对于任何实数X1,X2,比较1／2〔f(x1)+f(x2)〕与f((x1+x2)/2)的大小（2）若x属于〔0,1〕时,有｜f(x)｜害的
1已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)对于任何实数X
已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)
（1）对于任何实数X1,X2,比较1／2〔f(x1)+f(x2)〕与f((x1+x2)/2)
的大小
（2）若x属于〔0,1〕时,有｜f(x)｜
害的我白激动一场
1已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)对于任何实数X已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)（1）对于任何实数X1,X2,比较1／2〔f(x1)+f(x2)〕与f((x1+x2)/2)的大小（2）若x属于〔0,1〕时,有｜f(x)｜害的
1、[f(x1)+f(x2)]/2 - f[(x1+x2)/2]
=[( ax1²+x1)+( ax2²+x2)]/2 - {a[(x1+x2)/2]²+ (x1+x2)/2}
=(ax1²+ ax2²)/2 - a(x1+x2)²/4
=(a/4)*[(2x1²+ 2x2²) - (x1+x2)²]
=(a/4)*(x1²+ x2²-2x1x2)
=(a/4)*(x1-x2)²
可见：
若a>0,则上式≥0,也即[f(x1)+f(x2)]/2 - f[(x1+x2)/2]≥0,所以f(x1)+f(x2)]/2≥f[(x1+x2)/2]
若a0,则f(x)表示开口向上的二次函数,其对称轴x= -1/(2a)
第一问：这是一个二次函数，是一个下凸函数，那么根据詹森不等式知道第一个结论成立；
第二问：将｜f(x)｜<=1两边平方，移项得到：x^4a^2+2x^3a+x^2-1<=0;将这个看成是a的二次函数，很容易得到a的范围：2≤a<0 ；
谢谢