已知,在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,点D是BC上任意一点,求BD平方+CD平方=2AD平方

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/16 22:40:03

已知,在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,点D是BC上任意一点,求BD平方+CD平方=2AD平方已知,在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,点D是BC上任意一点,求BD平

已知,在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,点D是BC上任意一点,求BD平方+CD平方=2AD平方
已知,在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,点D是BC上任意一点,求BD平方+CD平方=2AD平方

已知,在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,点D是BC上任意一点,求BD平方+CD平方=2AD平方
△ABC中：∠A=90°,AB=AC,
点D是BC上任意一点,过A作AE⊥BC于E,
设BE=EC=AE=1,DE=x,∴BE=1-x,DE=1+x,
（1）BD²+CD²=（1-x）²+（1+x）²
=1-2x+x²+1+2x+x²
=2+2x²
（2)AD²=AE²+DE²,
∴AD²=1²+x²
2AD²=2+2x².
由（1）和（2）得：
BD²+CD²=2AD²正确.

以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立坐标系
设B点坐标为(a,0)
则C为（0，a）
直线BC为
y=a-x
D在BC上
不妨设D坐标为（m,a-m）

BD^2=(m-a)^2+(a-m)^2=2(m-a)^2
CD^2=(m-0)^2+(a-m-a)^2=2m^2
AD^2=(m-0)^2+(a-m-0)^2=m^2+(a-m)^2

BD^2+CD^2=2AD^2

已知三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AD求角BDC 如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长已知：如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,DE、DF是三角形ABC的中位线,连接EF.AD.求证：EF=AD 如图,已知在三角形ABC中,AB等于AC ,AD平分角BAC,求证角DBC等于角DCB 已知在三角形ABC中,角C等于90度,AC等于BC,AD是角BAC的角平分线,求证AC＋CD＝AB 已知,如图所示,在rt三角形abc中,角bac等于90度,点d在bc边上且三角形abd为等边三角形,若ba等于2 求三角形abc的周长已知如图在三角形abc中ab等于2ac,ad三角形bac的平分线,且ad等于bd,求证,角adb等于两倍的角adc 在三角形abc中角bac等于90度ab等于三ac等于四ad平分角bac交bc于d则bd的长为? 在三角形ABC中,角C等于90度,AD平分角BAC,AB等于5cm,CD等于2cm则三角形ABC的面积是多少如图,在三角形abc中,角bac等于90度,ab等于ac等于a,ad是三角形abc的高,求ad的长如图在rt三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,d为bc的中点. 如图,在直角三角形ABC中 ,角ABC等于90度,角BAC等于30度,三角形ADC和三角形ABE是等边三角形,DE交AB于F 厉害的帮个忙已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,D在AC上,E在BA的延长线上,BD等于CE,BD的延长线交CE于F.求证：BF垂直CE 在三角形ABC中角c等于90 度,AD平分角BAC AB等于5 CD等于2 求三角形的面积如图,在三角形ABC中,AB等于AC,角BAC等于90度,角ABD等于30度,AB等于AD,求证:AD等于DC图在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,BE平分角ABC,CE垂直BE,求证：CE等于2分之一BD 如图在直角三角形ABC中角C等于90度AC等于BCAC等于BC AD是角BAC的平分线交BC于D DE垂直AB于E 已知AB等于10 求三角形DBE的周长已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,AD,AE分别平分角BAC和角CAF,AE等于DC,求证：四边形ADCE是平行四边形