一道初一数学题(绝对值方程)解方程x+4的绝对值减去x-2的绝对值=6

一道初一数学题(绝对值方程)解方程x+4的绝对值减去x-2的绝对值=6
一道初一数学题(绝对值方程)
解方程x+4的绝对值减去x-2的绝对值=6

一道初一数学题(绝对值方程)解方程x+4的绝对值减去x-2的绝对值=6
分类讨论：
|x+4|-|x-2|=6
分类讨论：
当x=

当x<=-4 时 |x+4|=-4-x ,|x-2|=-x+2 所以原试= -4-x-(-x+2)=6 无解;
当-4当0<=x<=2时 |x+4|=x+4, |x-2|=2-x 所以原试=x+4-(2-x)=x+4-2+x=2x+2=6 解得x=2;
当x>2时 |x+...

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当x<=-4 时 |x+4|=-4-x ,|x-2|=-x+2 所以原试= -4-x-(-x+2)=6 无解;
当-4当0<=x<=2时 |x+4|=x+4, |x-2|=2-x 所以原试=x+4-(2-x)=x+4-2+x=2x+2=6 解得x=2;
当x>2时 |x+4|=x+4,|x-2|=x-2 所以原试=x+4-(x-2)=6 无解。
所以 x=2为原试的解 ~.~

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可以把x分别作为正数，负数和零考虑，这样去掉绝对值符号就很清晰了

|x+4|-|x-2|=6
解法一：图像，在数轴上到 标为-4这点A 和坐标为2这点B 离差值等于6，那么点肯定在2的右边，而这差值就是|AB|的距离，而AB距离就是6，说明方程对一切 坐标在2右边的点都成立，所以解集为[2，+∞）
解法二：分类直接讨论
当x<-4时 -4-x-（2-x)=6空集
当-4<= x<=2时，x+4-(2-x)=6空集
当x...

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|x+4|-|x-2|=6
解法一：图像，在数轴上到 标为-4这点A 和坐标为2这点B 离差值等于6，那么点肯定在2的右边，而这差值就是|AB|的距离，而AB距离就是6，说明方程对一切 坐标在2右边的点都成立，所以解集为[2，+∞）
解法二：分类直接讨论
当x<-4时 -4-x-（2-x)=6空集
当-4<= x<=2时，x+4-(2-x)=6空集
当x>2时 x+4-(2-x)=6，对一切当x>2满足，
交集同上
说x=2的 都是 错的，我的答案才是正确！

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本题需要 分类讨论。从去绝对值符号出发。

这个很简单！
已知到：等式只有左边和右边都是正数的时候，才可以用两边都平方的方法来解方程！
首先移项得到：|x+4|=|x-2|+6
两边同时平方：（|x+4|)²=（|x-2|+6)²
展开项：x²+8x+16=x²-4x+40+12|x-2|
化简：得到|x-2|=x-2
可以知道一个数的绝对值等于本身的数...

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这个很简单！
已知到：等式只有左边和右边都是正数的时候，才可以用两边都平方的方法来解方程！
首先移项得到：|x+4|=|x-2|+6
两边同时平方：（|x+4|)²=（|x-2|+6)²
展开项：x²+8x+16=x²-4x+40+12|x-2|
化简：得到|x-2|=x-2
可以知道一个数的绝对值等于本身的数只有非负数，则x-2≥0。
结果是x≥2.

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1.当x＜-4时，
方程可化为：
-x-4+x-2=6
-6=-6
∴x为任意小于-4的数
2.当-4≤x≤2时，
方程可化为：
x+4+x-2=6
2x+2=6
x=2
∴x=2
3.当x＞2时，
方程可化为：
x+4-x+2=6
6=6
∴x为任意大于2的数
综上可得...

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1.当x＜-4时，
方程可化为：
-x-4+x-2=6
-6=-6
∴x为任意小于-4的数
2.当-4≤x≤2时，
方程可化为：
x+4+x-2=6
2x+2=6
x=2
∴x=2
3.当x＞2时，
方程可化为：
x+4-x+2=6
6=6
∴x为任意大于2的数
综上可得：x为任意小于-4的数，或x=2，或x为任意大于2的数。

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