已知x^2+y^2-6x+4y+13=0,求(2x-y)^2-2(2x-y)(x+2y)+(x+2y)^2的值

已知x^2+y^2-6x+4y+13=0,求(2x-y)^2-2(2x-y)(x+2y)+(x+2y)^2的值
已知x^2+y^2-6x+4y+13=0,求(2x-y)^2-2(2x-y)(x+2y)+(x+2y)^2的值

已知x^2+y^2-6x+4y+13=0,求(2x-y)^2-2(2x-y)(x+2y)+(x+2y)^2的值
(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)=0
(x-3)^2+(y+2)^2=0
所以x-3=0,y+2=0
x=3,y=-2
原式=4x^2-4xy+y^2-4x^2-6xy+y^2+x^2+4xy+4y^2
=x^2-6xy+6y^2
=9+36+24
=69

是不是|x+2y-1|+(2x-y-2)²=0？
绝对值和平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立。
所以两个都等于0
所以x+2y-1=0
2x-y-2=0
解得x=1，y=0
所以(2x-y)^2-2(2x-y)(2x+y)+(2x+y)^2
=[(2x-y)-(2x+y)]²
=4y²
=0

(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)=0
(x-3)^2+(y+2)^2=0
所以x-3=0,y+2=0
x=3,y=-2
原式=4x^2-4xy+y^2-4x^2-6xy+y^2+x^2+4xy+4y^2
=x^2-6xy+6y^2
=9+36+24
=69