设函数f(x)=(x²+3)/(x-a) (x>a)的最小值为6,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/15 16:57:34
设函数f(x)=(x²+3)/(x-a)(x>a)的最小值为6,求实数a的值设函数f(x)=(x²+3)/(x-a)(x>a)的最小值为6,求实数a的值设函数f(x)=(x

设函数f(x)=(x²+3)/(x-a) (x>a)的最小值为6,求实数a的值
设函数f(x)=(x²+3)/(x-a) (x>a)的最小值为6,求实数a的值

设函数f(x)=(x²+3)/(x-a) (x>a)的最小值为6,求实数a的值
设x-a=t,即x=t+a,则y=[(t+a)²+3]/(t)=[t²+2at+(a²+3)]/(t)=【t+(a²+3)/t】+2a≥2√(a²+3)+2a=6,解得a=1.

=x-a+2a+(a^2+3)/(x-a)
>=2a+2(a^2+3)^0.5
=6
求a=1

函数f(x)=(x²+3)/(x-a) (x>a)的最小值为6
即(x²+3)/(x-a) ≥6
x^2-6x+6a+3≥0
这是一个开口向上的抛物线,其最小值公式为(4ac-b^2)/4a,即
[4(6a+3)-36]/4≥0
a≥1