在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,角B=2倍的角C,探究线段AB,CD,BD的关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 14:51:42
在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,角B=2倍的角C,探究线段AB,CD,BD的关系
在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,角B=2倍的角C,探究线段AB,CD,BD的关系
在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,角B=2倍的角C,探究线段AB,CD,BD的关系
在CB上取E使AE=CE
∴∠EAC=∠C
∵∠AED=∠EAC+∠C=2∠C
∠B=2∠C
∴∠B=∠AED
∴△ABE是等腰三角形
∴AB=AE=EC
又∵在等腰三角形ABE中,AD⊥BC
∴BD=DE（等腰三角形底边上的高、中线重合）
AB=CE=CD-DE=CD-BD
在三角形ABC中，设∠C为X，则∠B=2X
COS∠ABD=cos2X=BD/AB
tan∠ACD=AD/DC=√AB²-BD²/DC=tanx
根据三角函数得
cos2x=1-2（sinx）²=2（cosx）²-1=BD/AB
所以得sinx=√(AB-BD)/2AB;cosx=√(BD+AB)/2AB
分别...
全部展开
在三角形ABC中，设∠C为X，则∠B=2X
COS∠ABD=cos2X=BD/AB
tan∠ACD=AD/DC=√AB²-BD²/DC=tanx
根据三角函数得
cos2x=1-2（sinx）²=2（cosx）²-1=BD/AB
所以得sinx=√(AB-BD)/2AB;cosx=√(BD+AB)/2AB
分别代入tanx中，换算得（AB+BD）²=DC²
此题关键是找出相等关系
收起
在三角形ABC中，根据角B=2倍的角C关系，三角形ABC必然为直角三角形
所以有BC*AD=AB*AC
而 BC=BD+CD AD²=AB²-BD² AC²=（BD+CD ） ²-AB²
所以有 (BD+CD)²（AB²-BD²）=AB²（（BD+CD ） ²-AB²））
化简 AB+BD=DC