在等腰三角形ABC中,∠BAC=90º,P为△ABC内一点,PA为1,PB为3,PC²=7,求∠CPA的大小.

在等腰三角形ABC中,∠BAC=90º,P为△ABC内一点,PA为1,PB为3,PC²=7,求∠CPA的大小.
在等腰三角形ABC中,∠BAC=90º,P为△ABC内一点,PA为1,PB为3,PC²=7,求∠CPA的大小.

在等腰三角形ABC中,∠BAC=90º,P为△ABC内一点,PA为1,PB为3,PC²=7,求∠CPA的大小.
将△ABP绕A点旋转,然后连接PQ,
则AQ=AP=1,CQ=AB=3,∠QAC=∠PAB,
又∵∠PAB+∠PAC=90°,
所以∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°,
所以PQ2+AQ2+AP2=2,且∠QPA=45°,
在△CPQ中,PC2+PQ2=7+2=9=CQ2
∴∠QPC=90°,
∴∠CPA=∠QPA+∠QPC=135°．
故答案为：135°．

因为AB=AC，把三角形APC绕点A旋转，使点C与点B重合，点P至点Q处，则有AQ=PA=1，BQ²=PC²=7，角QAP=90度，角AQB=角APC。
因为三角形APQ是等腰直角三角形，所以，PQ²=2，角AQP=45度；
在三角形BPQ中，BQ²+PQ²=7+2=9=PB²，所以，角BQP=90度，
角AQB=...

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因为AB=AC，把三角形APC绕点A旋转，使点C与点B重合，点P至点Q处，则有AQ=PA=1，BQ²=PC²=7，角QAP=90度，角AQB=角APC。
因为三角形APQ是等腰直角三角形，所以，PQ²=2，角AQP=45度；
在三角形BPQ中，BQ²+PQ²=7+2=9=PB²，所以，角BQP=90度，
角AQB=角AQP+角BQP=45+90=135度，
所以，∠CPA=135º

收起

可以试试看用余弦定理，设两直角边为X，斜边为根号2X，再依次写出以P为顶点的三个角的表达式，加起来等于180，我没算过，无法给你答案。

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/137.png