如图,在三角形ABC中,D为边BC上的一动点 DE平行AC DF平行AB (1)AD满足什么条件 AED(2) BE+CF=根号2时求证：AD=BD*CD

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/04 02:32:00

如图,在三角形ABC中,D为边BC上的一动点DE平行ACDF平行AB(1)AD满足什么条件AED(2)BE+CF=根号2时求证：AD=BD*CD如图,在三角形ABC中,D为边BC上的一动点DE平行AC

如图,在三角形ABC中,D为边BC上的一动点 DE平行AC DF平行AB (1)AD满足什么条件 AED(2) BE+CF=根号2时求证：AD=BD*CD
如图,在三角形ABC中,D为边BC上的一动点 DE平行AC DF平行AB (1)AD满足什么条件 AED
(2) BE+CF=根号2时求证：AD=BD*CD

如图,在三角形ABC中,D为边BC上的一动点 DE平行AC DF平行AB (1)AD满足什么条件 AED(2) BE+CF=根号2时求证：AD=BD*CD
已知：在△ABC中,D为BC边上的一动点,DE//AC交AB于E点,DF//AB交AC于F点．
（1）问 AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形；
（2）在四边形AEDF为正方形的条件下,当BE+CF=√ 2时,求证：AD=BD•CD．
（1）∵ DE//AC,DF//AB,
∴ 当AD⊥EF时,四边形AEDF为菱形．（一组邻边相等或对角线互相垂直的四边形AEDF就为菱形）
（2）四边形AEDF为正方形,即
BD^2=BE^2+DE^2,
CD^2=DF^2+CF^2
AD= 2AE=（BE+CF）•AE=BE•AE+CF•AE=BE•ED+CF•FD
（BE+ED）^2=AB^2,（CF+FD）^2=AC^2,
AB^2+AC^2=（BD+CD）^2,
即（BE+ED）^2+（CF+FD）^2=（BD+CD）^2,
BE^2+DE^2+2BE•ED+DF^2+CF^2+2CF•FD=BD^2+CD^2+2BD•CD,
即 2（BE•ED+CF•FD）=2BD•CD,
BE•ED+CF•FD=BD•CD,
即AD=BD•CD．

AD=BD*CD

如图,在三角形ABC中,D为边BC上的一动点 DE平行AC DF平行AB (1)AD满足什么条件 AED(2) BE+CF=根号2时 求证：AD=BD*CD

如图,在三角形ABC中,D为边BC上的一动点 DE平行AC DF平行AB (1)AD满足什么条件 AED(2) BE+CF=根号2时求证：AD=BD*CD