已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3),且g(x)=f(x-1),求f(2009)+f(2010
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/15 10:37:02
已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3),且g(x)=f(x-1),求f(2009)+f(2010已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(
已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3),且g(x)=f(x-1),求f(2009)+f(2010
已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3),且g(x)=f(x-1),求f(2009)+f(2010
已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3),且g(x)=f(x-1),求f(2009)+f(2010
g(x)为奇,则g(0)=0,g(-1)=3,g(1)=-3;
f(x-1)=g(x)=-g(-x)=-f(-x-1)=-f(x+1);
根据f(x-1)=-f(x+1)令x'=x+1,得 f(x)=-f(x+2);
根据f(x-1)=-f(-x-1)令x'=x-1,得 f(x-2)=-f(-x)=-f(x);
即,f(x-2)=f(x+2),函数f(x)的周期为4
f(2009)=f(1)=g(0)[令x=0]=0,
f(2010)=f(2)=-g(1)[令x=1]=-3.
由题意可得:f(x)=g(x+1)=-g(-x-1)=-f(-x-2)=-f(x+2)=f(x+4);
g(x)为奇函数,g(0)=0,所以,f(2009)=f(1)=-f(-1)=-g(0)=0;
f(2010)=f(2)=-f(0)=-g(1)=g(-1)=3;
f(2009)+f(2010)=3。
谢谢采纳!
g(x)是奇函数,过(0,0),g(x)=-3x
g(x)=f(x-1),即g(x)是f(x)向右平移一个单位而得。所以f(x)=-3x-3
所以把数代进去就可以了。
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