已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,H在公共定义域(x属于R 且x不等于正负1 )上有f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)解析

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/20 20:25:21
已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,H在公共定义域(x属于R且x不等于正负1)上有f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)解析已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,H在公共定义域(x属于R且x

已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,H在公共定义域(x属于R 且x不等于正负1 )上有f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)解析
已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,H在公共定义域(x属于R 且x不等于正负1 )上有f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)解析

已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,H在公共定义域(x属于R 且x不等于正负1 )上有f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)解析
f(x)+g(x)=1/x-1……1
f(-x)+g(-x)=-1/x+1
-f(x)+g(x)=-1/x+1……2
1,2相减：
2f(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x+1)(x-1)
f(x)=x/[(x+1)(x-1)]

根据题意，应该是：
f(x)+g(x)=1/(x-1)
哥们以后问题时把题写对行么？
因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
所以f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)
f(x)+g(x)=1/(x-1)
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)
上述两式相减：
2f(x)=1/(x-1)+1/(-x-1)=...

全部展开

根据题意，应该是：
f(x)+g(x)=1/(x-1)
哥们以后问题时把题写对行么？
因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
所以f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)
f(x)+g(x)=1/(x-1)
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)
上述两式相减：
2f(x)=1/(x-1)+1/(-x-1)=((x+1-x+1)/(x+1)(x-1)=2/(x²-1)
所以：
f(x)=x/(x²-1) （x属于R 且x不等于正负1）

收起

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