设函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求f(x)的单调区间紧急的问题,要解题的过程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/02 11:03:25

设函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求f(x)的单调区间紧急的问题,要解题的过程设函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求f(x)的单调区间紧急的问题,要解题的过程设函数f

设函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求f(x)的单调区间紧急的问题,要解题的过程
设函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求f(x)的单调区间
紧急的问题,要解题的过程

设函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求f(x)的单调区间紧急的问题,要解题的过程
[-2,-1)∪[0,+∞)
设g(x)=x-lnx
求导g'(x)=1-1/x
令g'(x)=0得x=1
所以x=1时,g(x)有最小值
因为g(x)中,x∈(0,+∞]所以x∈(0,1]单调减,x∈[1,+∞)单调增
设f(x)=g[h(x)],其中h(x)=(1+x)^2
h(x)中,x∈(-∞,-1]单调减,x∈[-1,+∞)单调增
当h(x)∈(0,1]时,x∈[-2,-1)∪(-1,0],这时,g(x)为减,只有当h(x)为减,f(x)才为增；所以x∈[-2,-1)
当h(x)∈[1,+∞)时,x∈(-∞,-2]∪[0,+∞),这时,g(x)为增,
只有当h(x)为增,f(x)才为增；所以x∈[0,+∞)
综上,x∈[-2,-1)∪[0,+∞)时,f(x)为增函数

全部展开

解:f(x)=(1+x)^2-2ln(1+x)
f'(x)=2(1+x)-2/(1+x) (其中f'(x)为导数)
又因为u(x)=2(1+x)为单调递增函数,v(x)=-2/(1+x)也是单调递增函数,
所以f'(x)=u(x)+v(x)也是单调递增函数.
f'(x)>0时,即2(1+x)-2/(1+x)>0,解得 (-2,-1)并上(0,+无穷大),f(x)单调递增.
f'(x)<0时,即2(1+x)-2/(1+x)<0,解得 (-无穷大,-2)并上(-1,0),f(x)单调递减.

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2楼的答得挺通俗，不过，我还是不太明
什么是导数啊？

设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x 设函数f(x)=ln(x^2+1),则f'(-1)= 设函数f(x)=ln(2-3x)^5,则f`(1/3)= 设函数f(x)=ln(2-3x)^5,则f`(1/3)= 设函数f(x)=ln(2-3x)5,则f'(1/3)= 设函数f(x)=(1+x)^2-2ln(1+x),当0 设函数f(x)=x-ln(x+√（1+x^2)）设函数f(x)=x-ln(x+√（1+x^2)）讨论函数f(x)的单调性这个不是奇函数么… 设函数f(x)=ln(2x+1),则其反函数是什么设函数f(x)=(2x+1)ln(2x+1),求f(x)的极小值设函数f(x)=x-2ln(x+1),求f(x)的单调区间和极值. 若函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx设0 设函数f(x)=ln(x+1),则f′(0)= 已知函数f(x)=1/2[3ln(x+2)-ln(x-2)] 1,求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值 2,设F(x)=alnx(x-1)-f(x已知函数f(x)=1/2[3ln(x+2)-ln(x-2)] 1,求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值2,设F(x)=alnx(x-1)-f(x ),若F(x)是单调递增设函数f(x)满足f(lnx) =ln(1+x)/x,求∫f(x)dx 设函数f(x)={ln(1-x)/x,x>0; -1,x=0; |sinx|/x,x 设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)求f(x)的单调区间设函数f(x)=(1+x)2(平方）－Ln(1+x)2(平方）.(1)求函数f(x)的单调区间； (2)当x 设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+1求函数的定义域和单调区间啊