如图延长△ABC各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到DEF为等边三角形.求证；（1）△AEF≌△CDE （2）△ABC为等边三角形

如图延长△ABC各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到DEF为等边三角形.求证；（1）△AEF≌△CDE （2）△ABC为等边三角形
如图延长△ABC各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到DEF为等边三角形.
求证；（1）△AEF≌△CDE
（2）△ABC为等边三角形

如图延长△ABC各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到DEF为等边三角形.求证；（1）△AEF≌△CDE （2）△ABC为等边三角形
证明：（1）∵BF=AC,AB=AE（已知）
∴FA=EC（等量代换）．
∵△DEF是等边三角形（已知）,
∴EF=DE（等边三角形的性质）．
又∵AE=CD（已知）,
∴△AEF≌△CDE（SSS）．
（2）由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC（对应角相等）,
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换）,
△DEF是等边三角形（已知）,
∴∠DEF=60°（等边三角形的性质）,
∴∠BCA=60°（等量代换）,
同理可得∠BAC=60°．
∴△ABC中,AB=BC（等角对等边）．
∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．

1）证明：
∵BF=AC，AB=AE
∴AF=AB+BF=AE+AC=CE
∵AE=CD，FE=ED
∴△AEF全等于△CDE（S.S.S）
（2）证：∴∠FAE=∠ECD
∴∠BAC=∠BCA
∴AB=BC
∵△AEF全等于△CDE
∴∠CDE=∠FEA，∠DEC=∠EFA
又∵∠FED=∠FDE=60°
∠...

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1）证明：
∵BF=AC，AB=AE
∴AF=AB+BF=AE+AC=CE
∵AE=CD，FE=ED
∴△AEF全等于△CDE（S.S.S）
（2）证：∴∠FAE=∠ECD
∴∠BAC=∠BCA
∴AB=BC
∵△AEF全等于△CDE
∴∠CDE=∠FEA，∠DEC=∠EFA
又∵∠FED=∠FDE=60°
∠FDB=∠FDE-∠CDE
∠DEC=∠FED-∠FEA
∴∠FDB=∠DEC
又∵∠DEC=∠EFA
∴∠FDB=∠EFA
∴同理可证∠BFD=∠CDE
又∵FD=DE
∴△FBD全等于△DCE（A.S.A)
∴BF=CD
∵AB=CD，BF=AC
∴AB=AC
∵AB=BC
∴△ABC是等边三角形

收起

证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）
∴FA=EC（等量代换）．（1分）
∵△DEF是等边三角形（已知），
∴EF=DE（等边三角形的性质）．（2分）
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）．（4分）
（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC...

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证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）
∴FA=EC（等量代换）．（1分）
∵△DEF是等边三角形（已知），
∴EF=DE（等边三角形的性质）．（2分）
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）．（4分）
（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），
△DEF是等边三角形（已知），
∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），
∴∠BCA=60°（等量代换），
由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，
∵∠DEC+∠FEC=60°，
∴∠EFA+∠FEC=60°，
又∠BAC是△AEF的外角，
∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，
∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．（6分）
∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．（

收起

证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）
∴FA=EC（等量代换）．
∵△DEF是等边三角形（已知），
∴EF=DE（等边三角形的性质）．
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）．
（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），...

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证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）
∴FA=EC（等量代换）．
∵△DEF是等边三角形（已知），
∴EF=DE（等边三角形的性质）．
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）．
（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），
△DEF是等边三角形（已知），
∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），
∴∠BCA=60°（等量代换），
同理可得∠BAC=60°．
∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．
∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．

收起

证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）

∴FA=EC（等量代换）．（1分）

∵△DEF是等边三角形（已知），

∴EF=DE（等边三角形的性质）．（2分）

又∵AE=CD（已知），

∴△AEF≌△CDE（SSS）．（4分）

（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），

∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），

△DEF是等边三角形（已知），

∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），

∴∠BCA=60°（等量代换），

由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，

∵∠DEC+∠FEC=60°，

∴∠EFA+∠FEC=60°，

又∠BAC是△AEF的外角，

∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，

∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．（6分）

∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）