已知关于X的一元二次方程x^2-(k+1)x+1/4k^2+1=0问：如果方程的两个实数根X1、X2（X1＜X2）满足X1+/X2/=3,求K的值和方程的两根./X2/是X2的绝对值之前问题错了是x^2-(k+2)x+1/4k^2+1=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 16:48:10
已知关于X的一元二次方程x^2-(k+1)x+1/4k^2+1=0问：如果方程的两个实数根X1、X2（X1＜X2）满足X1+/X2/=3,求K的值和方程的两根./X2/是X2的绝对值之前问题错了是x^2-(k+2)x+1/4k^2+1=0
已知关于X的一元二次方程x^2-(k+1)x+1/4k^2+1=0
问：如果方程的两个实数根X1、X2（X1＜X2）满足X1+/X2/=3,求K的值和方程的两根./X2/是X2的绝对值
之前问题错了是x^2-(k+2)x+1/4k^2+1=0
已知关于X的一元二次方程x^2-(k+1)x+1/4k^2+1=0问：如果方程的两个实数根X1、X2（X1＜X2）满足X1+/X2/=3,求K的值和方程的两根./X2/是X2的绝对值之前问题错了是x^2-(k+2)x+1/4k^2+1=0
x1+x2=k+1
x1x2=k²/4+1
若x2<0
则x1-x2=3
(x1-x2)²=(x1+x2)-4x1x2=9
k²+2k+1-k²-4=9
k=6
则x²-7x+10=0
(x-2)(x-5)=0
x1=2,x2=5
不符合x2<0
x2>=0
则x1+x2=3
所以k+1=3
k=2
则x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
所以
k=2
x1=1,x2=2
∵△＝[－﹙k＋2﹚]²－4﹙¼k²＋1﹚＝4k＋8≥0, ∴k≥－2
由韦达定理可知：x1＋x2＝k＋2, x1·x2＝¼k²＋1≥1
当x2＜0时，则x1＜0 ,于是k＋2﹤0， k﹤－2(舍去）
当x2＞0， 有x1＋x2﹥0 , ∴k＋2=3 , k=1...
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∵△＝[－﹙k＋2﹚]²－4﹙¼k²＋1﹚＝4k＋8≥0, ∴k≥－2
由韦达定理可知：x1＋x2＝k＋2, x1·x2＝¼k²＋1≥1
当x2＜0时，则x1＜0 ,于是k＋2﹤0， k﹤－2(舍去）
当x2＞0， 有x1＋x2﹥0 , ∴k＋2=3 , k=1
所以原方程为：X²－3X＋5／4＝0， 解得X1＝1／2， X2＝5／2
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