y=x的平方+根号下【X-1/X+1】的导数怎么求啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/02 17:44:29
y=x的平方+根号下【X-1/X+1】的导数怎么求啊
y=x的平方+根号下【X-1/X+1】的导数怎么求啊
y=x的平方+根号下【X-1/X+1】的导数怎么求啊
y=x²+√(x-1/x+1)=x²+(x-1/x+1)^½
y'=2x+1/2(x-1/x+1)^(1/2-1)*(x-1/x+1)'
=2x+1/2(x-1/x+1)^(-½)*(1+1/x²)
=2x+(1+1/x²)/2√(x-1/x+1)
前面的x²求导好求,后面的√(x-1/x+1)需要层层求导,先化成指数式(x-1/x+1)^½,然后要根据x^n的求导公式 {x^n的导数为nx^(n-1) } 代入,因为还没求到x的导数,还要对(x-1/x+1)再求导,(x-1/x+1)^½的导数为 1/2×(x-1/x+1)^(1/2-1)×(x-1/x+1)'=1/2×(x-1/x+1)^(-1/2)×(1+1/x²),这里-1/x 化成-x^(-1),还是根据x^n的求导公式,-x^(-1)‘=-1×(-1)x^(-1-1)=x^(-2)=1/x²
先对x的平方求导，为2x，再加1/2乘以 根号下【X-1/X+1】 分之一，这部分在乘以【X-1/X+1】的导数，也就是（x+1）的平方 分之 2，最后的结果是根号下【（x+1）/（x-1）】*【（x+1）的平方 分之一】 记得加前面的2x-x^(-1)‘=-1×(-1)x^(-1-1)=x^(-2)=1/x² 这个详细解释一下 ‘这是什么...
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先对x的平方求导，为2x，再加1/2乘以 根号下【X-1/X+1】 分之一，这部分在乘以【X-1/X+1】的导数，也就是（x+1）的平方 分之 2，最后的结果是根号下【（x+1）/（x-1）】*【（x+1）的平方 分之一】 记得加前面的2x
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