设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b属于[-1,1],当a+b不等于0时,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0求（1）若a>b,比较f(a)与f(b)的大小（2）解不等式f(3x)< f(1+2x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 17:32:06
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b属于[-1,1],当a+b不等于0时,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0求（1）若a>b,比较f(a)与f(b)的大小（2）解不等式f(3x)< f(1+2x)
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b属于[-1,1],当a+b不等于0时,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0
求（1）若a>b,比较f(a)与f(b)的大小
（2）解不等式f(3x)< f(1+2x)
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b属于[-1,1],当a+b不等于0时,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0求（1）若a>b,比较f(a)与f(b)的大小（2）解不等式f(3x)< f(1+2x)
(1)[f(a)-f(b)]/(a-b)=[f(a)+f(-b)]/[a+(-b)]>0
而a-b>0
所以f(a)+f(-b)>0
即f(a)>f(b)
当af(b)
(2)f(3x)< f(1+2x) 则 3x
令X1＝a，X2＝-b，且X1＞X2；依题意则有：若X1－X2≠0，就有（f（x1）＋f（-x2））/（X1－X2）＞0，即（f（x1）－f（x2））/（X1－X2）＞0，所以f（x）是增函数.
m^2+2mx-2≤f（x）恒成立，则要求m^2+2mx-2≤f（x）的最小值，否则无法恒成立。
由于函数是奇函数，又是增函数，所以f（x）min＝f（－1）＝－f（1）＝－1。<...
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令X1＝a，X2＝-b，且X1＞X2；依题意则有：若X1－X2≠0，就有（f（x1）＋f（-x2））/（X1－X2）＞0，即（f（x1）－f（x2））/（X1－X2）＞0，所以f（x）是增函数.
m^2+2mx-2≤f（x）恒成立，则要求m^2+2mx-2≤f（x）的最小值，否则无法恒成立。
由于函数是奇函数，又是增函数，所以f（x）min＝f（－1）＝－f（1）＝－1。
所以就是要m^2+2mx-2≤－1恒成立问题。此题中没有f（x）的解析式，否则还不能这样解，没有解析式就只能这样解了。
解出2mx≤1－m^2，m为负数，所以x≥（1－m^2）/2m恒成立，所以有（1－m^2）/2m≤xmin＝－1.
原式就变成，（1－m^2）/2m≤－1且m为负数了。m^2－2m－1≥0且m为负数，所以解得m≤1－√2
方法就是这样了，不知道结果解对没有啊。
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