λ是矩阵A的一个特征值,证明 λ²＋λ是矩阵A²＋A的一个特征值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/26 21:08:36

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设x是A的属于特征值λ的特征向量
则 Ax=λx
所以 A(Ax) = A^2x = A(λx) = λAx = λ^2x
所以 (A^2+A)x = A^2x+Ax = λ^2x + λx = (λ^2+λ)x
所以 λ^2+λ 是 A^2+A 的特征值