极限lim(1÷√(n∧2+1∧2)+1÷√(n∧2+2∧2)+……+1÷√(n∧2+n∧2)) 当n→无穷大时的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 16:02:03
极限lim(1÷√(n∧2+1∧2)+1÷√(n∧2+2∧2)+……+1÷√(n∧2+n∧2))当n→无穷大时的极限极限lim(1÷√(n∧2+1∧2)+1÷√(n∧2+2∧2)+……+1÷√(n∧2

极限lim(1÷√(n∧2+1∧2)+1÷√(n∧2+2∧2)+……+1÷√(n∧2+n∧2)) 当n→无穷大时的极限
极限lim(1÷√(n∧2+1∧2)+1÷√(n∧2+2∧2)+……+1÷√(n∧2+n∧2))
当n→无穷大时的极限

极限lim(1÷√(n∧2+1∧2)+1÷√(n∧2+2∧2)+……+1÷√(n∧2+n∧2)) 当n→无穷大时的极限
原式=lim(n->∞){(1/n)/√[1+(1/n)^2]+(1/n)/√[1+(2/n)^2]+.+(1/n)/√[1+(n/n)^2]}
=∫dx/√(1+x^2) (应用定积分定义)
=ln[x+√(1+x^2)]│
=ln(1+√2).