已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的垂心,（接题）动点P满足向量OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC),则点P一定为三角形ABC的（ ） （A） AB边中线的中点 （B）AB边中线的三等分点（
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/14 06:53:32
已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的垂心,（接题）动点P满足向量OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC),则点P一定为三角形ABC的（ ） （A） AB边中线的中点 （B）AB边中线的三等分点（
已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的垂心,
（接题）动点P满足向量OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC),则点P一定为三角形ABC的（ ） （A） AB边中线的中点 （B）AB边中线的三等分点（非重心） （C） 重心 （D）AB边的中点
已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的垂心,（接题）动点P满足向量OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC),则点P一定为三角形ABC的（ ） （A） AB边中线的中点 （B）AB边中线的三等分点（
取AB中点为M, CM是AB边上的中线,
1/2（向量OA+向量OB）=向量OM
OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC)
=1/3(向量OM+2向量OC)
=1/3向量OM+2/3*向量OC
=1/3*向量OM-1/3向量OC+向量OC
∴OP-OC=1/3(OM-OC)
∴CP=1/3*CM
∴AB边中线的三等分点（非重心）靠向C的那个
答案B
楼上推导的不对呀,他认为O是重心,
本题实际上O可以为平面内任何一点.
如图G是AB的中点 所以选B 设OG内的点（图中）为M OC内的点(图中)为N OG=1/2OA+1/2OB OP=1/3OG +2/3 OC OM=1/3 OG ON=2/3 OC 作MP1 //OC NP2//OG 根据关系 得P1=P2=P 所以CP=1/3 CG
选B
取AB中点为M,
1/2向量OA+1/2向量OB=向量OM
OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC)
=1/3(向量OM+2向量OC) （ O是三角形ABC的重心
=1/3(向量OM-4向量OM) （ ∴向量OC=-2向量OM）
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选B
取AB中点为M,
1/2向量OA+1/2向量OB=向量OM
OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC)
=1/3(向量OM+2向量OC) （ O是三角形ABC的重心
=1/3(向量OM-4向量OM) （ ∴向量OC=-2向量OM）
=-向量OM
则P是AB边中线的三等分点
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