在三角形ABC中,求证a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a如题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/19 17:00:18
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在三角形ABC中,求证a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a如题
在三角形ABC中,求证a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a
如题

在三角形ABC中,求证a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a如题
证明:由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac;cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以:c(cosB/b-cosA/a)
=c{[(a^2+c^2-b^2)/2ac]/b-[(b^2+c^2-a^2)/2bc]/a}
=(a^2+c^2-b^2)/2ab-(b^2+c^2-a^2)/2ab
=(2a^2-2b^2)/2ab
=(a^2-b^2)/ab
=a/b-b/a