1、已知f（x）是定义在（0,+∞）上是增函数,且f（x/y）=f（x）-f（y）.（1）求f（1）的值（2）若（6）=1,解不等式f（x+3）+f（1/x）≦2.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 13:02:13
1、已知f（x）是定义在（0,+∞）上是增函数,且f（x/y）=f（x）-f（y）.（1）求f（1）的值（2）若（6）=1,解不等式f（x+3）+f（1/x）≦2.
1、已知f（x）是定义在（0,+∞）上是增函数,且f（x/y）=f（x）-f（y）.
（1）求f（1）的值
（2）若（6）=1,解不等式f（x+3）+f（1/x）≦2.
1、已知f（x）是定义在（0,+∞）上是增函数,且f（x/y）=f（x）-f（y）.（1）求f（1）的值（2）若（6）=1,解不等式f（x+3）+f（1/x）≦2.
(1)
令x=y=1,则f（1）=f（1）-f（1）=0.
综上,f（1）=0.
(2)
令x=36,y=6.
则f（6）=f（36）-f（6）.
即f（36）=2f（6）=2.
f（x/y）=f（x）-f（y）
f（x）=f（x/y）+f（y）
令x/y=a,y=b.
则f（ab）=f（a）+f（b）.
在令a=x+3,b=1/3.
则f（x+3）+f（1/x）=f（(x+3)/x）.
故所求不等式等价于：
①x+3＞0（定义域）
②1/x＞0（定义域）
③（x+3）/x≤36
由①、②、③解得x≥3/35.
综上,解集为{x|x≥35}.
由题意得 f（1）=f（1/1）=f（1）-f（1）=0 f（6）=1 ，f（36/6）=f（36）-f（6）=f（6） 所以f（36）=2 f（x+3）+f（1/x）≦2.=f（36）， 移项 f（x+3）-f（36）≦f（1）-f（1/x） 所以f（x...
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由题意得 f（1）=f（1/1）=f（1）-f（1）=0 f（6）=1 ，f（36/6）=f（36）-f（6）=f（6） 所以f（36）=2 f（x+3）+f（1/x）≦2.=f（36）， 移项 f（x+3）-f（36）≦f（1）-f（1/x） 所以f（x+3/36）≦f（x） 已知f（x）是定义在（0，+∞）上是增函数 x+3/36≦x 3/35≦x
收起
f（1/1）=f（1）-f（1）=0
f（x+3）+f（1/x）=f（x+3）+f（1）-f（x）=f（（x+3）/x）=f（1+3/x）-f（6）-f（6）<0
x+3)/36x<1,x>3/35