观察下列各式,你有什么发现；3×3=4+5,5×5=12+13,7×7=24+25,9×9=40+413×3=4+5，5×5=12+13，7×7=24+25，9×9=40+41(1) 填空；13×13=——— + ————（2）请写出你发现的规律：（3）结合勾股定理有关知识，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/09 17:51:05
观察下列各式,你有什么发现；3×3=4+5,5×5=12+13,7×7=24+25,9×9=40+413×3=4+5，5×5=12+13，7×7=24+25，9×9=40+41(1) 填空；13×13=——— + ————（2）请写出你发现的规律：（3）结合勾股定理有关知识，
观察下列各式,你有什么发现；3×3=4+5,5×5=12+13,7×7=24+25,9×9=40+41
3×3=4+5，5×5=12+13，7×7=24+25，9×9=40+41
(1) 填空；13×13=——— + ————
（2）请写出你发现的规律：
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。
观察下列各式,你有什么发现；3×3=4+5,5×5=12+13,7×7=24+25,9×9=40+413×3=4+5，5×5=12+13，7×7=24+25，9×9=40+41(1) 填空；13×13=——— + ————（2）请写出你发现的规律：（3）结合勾股定理有关知识，
1)13×13=84+ 85
2)n²=(n²-1)/2+(n²+1)/2 n≥3,且n为奇数
3)利用列举法证明：
3²=5²-4²=(5+4)(5-4)=5+4
5^2=13^2-12^2=(13+12)(13-12)=13+12
7^2=25^2-24^2=（25+24）(25-24)=25+24
9^2=41^2-40^2=（41+40）（41-40）=41+40
.
所以n²=(n²-1)/2+(n²+1)/2
84+85
可以发现，此三数构成勾股定理，如3^2+4^2=5^2；5^2+12^2=13^2；7^2+24^2=25^2；
9^2+40^2=41^2；13*13=169，设满足勾股定理的令一数为x,则令一个数为169-x,有
x^2=(169-x)^2+13^2，解得x=85;169-85=84
13平方=n+1的平方-n的平方=（1）（n+n+1）
N=（13平方-1）除以2