如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB,BC,CD上,且AE=GF=GC.当∠FGC=2∠EFB时求证：四边形AEFG是矩形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/15 07:09:39
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB,BC,CD上,且AE=GF=GC.当∠FGC=2∠EFB时求证：四边形AEFG是矩形
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB,BC,CD上,且AE=GF=GC.当∠FGC=2∠EFB时
求证：四边形AEFG是矩形
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB,BC,CD上,且AE=GF=GC.当∠FGC=2∠EFB时求证：四边形AEFG是矩形
证明：在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,则 ∠B=∠C
由GF=GC,得 ∠C=∠GFC ∴ ∠B=∠GFC
∴ AE//GF 且 AE=GF(已知) ∴ 四边形AEFG是平行四边形
当∠FGC=2∠EFB时,∠EFB+∠GFC=(∠FGC+∠GFC+∠C)/2=90°
则 ∠EFG=180°-(∠EFB+∠GFC)=90°
故 四边形AEFG是矩形(一个角是直角的平行四边形是矩形)
在梯形ABCD中，AD//DC ∵AB＝DC
∴∠B=∠C
在△GFC中
∵GF=GC
所以∠GFC=∠C
∴∠B=∠GFC
∴AE//GF
∵AE=GF且AE//GF
∴四边形AEGF是平行四边形
在△GFC中
∠C+∠GFC+∠FGC=180°...
全部展开
在梯形ABCD中，AD//DC ∵AB＝DC
∴∠B=∠C
在△GFC中
∵GF=GC
所以∠GFC=∠C
∴∠B=∠GFC
∴AE//GF
∵AE=GF且AE//GF
∴四边形AEGF是平行四边形
在△GFC中
∠C+∠GFC+∠FGC=180°
∵∠FGC=2∠EFB，∠GFC=∠C
∴2∠GFC+2∠EFB=180°
∴∠GFC+∠EFB＝90°
在∠BFC中
∠BFE+∠EFG+∠GFC=180°
∠EFG=180°-∠EFB-∠GFC
=90°
∵∠EFG=90° 四边形AEGF是平行四边形
∴四边形AEFG是矩形
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证明:∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC
∴∠B=∠C
又∵GF=GC
∴∠GFC=∠C
∴∠B=∠GFC
∴AB∥GF
又∵GF=AE
∴四边形AGFE是平行四边形
∴∠AEF+∠EFG=180°
又∵∠AEF=∠B+∠EFB,∠EFG=∠C+∠FGC-∠EFB,∠FGC=2∠EFB
∴∠AEF=∠EFG=9...
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证明:∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC
∴∠B=∠C
又∵GF=GC
∴∠GFC=∠C
∴∠B=∠GFC
∴AB∥GF
又∵GF=AE
∴四边形AGFE是平行四边形
∴∠AEF+∠EFG=180°
又∵∠AEF=∠B+∠EFB,∠EFG=∠C+∠FGC-∠EFB,∠FGC=2∠EFB
∴∠AEF=∠EFG=90°
∴四边形AEFG是矩形
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