已知a+x^2=2000,b+x^2=2001,c+x^2=2002,且abc=24,求a/bc+c/ab+b/ac-1/a-1/b-1/c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/28 20:20:46
已知a+x^2=2000,b+x^2=2001,c+x^2=2002,且abc=24,求a/bc+c/ab+b/ac-1/a-1/b-1/c的值
已知a+x^2=2000,b+x^2=2001,c+x^2=2002,且abc=24,求a/bc+c/ab+b/ac-1/a-1/b-1/c的值
已知a+x^2=2000,b+x^2=2001,c+x^2=2002,且abc=24,求a/bc+c/ab+b/ac-1/a-1/b-1/c的值
前三式中两式相减,可以得到：b-a=1,c-b=1,c-a=2
最后的式子,通分得到：
（a^2+b^2+c^2)/(abc) - (ab+bc+ac)/(abc)
上下同乘2,并分解得：
[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)]/(2abc)
=(1+1+4)/(2*24)
=1/8
由a+x^2=2000,b+x^2=2001，c+x^2=2002，得：b=a+1，c=a+2 代入abc=24中，得a=2
则：b=3，c=4
所以a/bc+c/ab+b/ac-1/a-1/b-1/c=(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)/abc
...
全部展开
由a+x^2=2000,b+x^2=2001，c+x^2=2002，得：b=a+1，c=a+2 代入abc=24中，得a=2
则：b=3，c=4
所以a/bc+c/ab+b/ac-1/a-1/b-1/c=(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)/abc
=(4+9+16-6-8-12)/24
=3/24
=1/8
收起
a/bc+c/ab+b/ac-1/a-1/b-1/c
=(a²+b²+c²-ab-bc-ac)/abc
=2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)/2abc
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2abc
=(1²+1²+2²)/48
=6/48
=1/8