函数f(x)= (sinx)^2 + a*cosx - (2+a)/4,（a≥0）,x∈[0,兀/2]的最大值为2,求a.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/15 02:34:54
函数f(x)=(sinx)^2+a*cosx-(2+a)/4,（a≥0）,x∈[0,兀/2]的最大值为2,求a.函数f(x)=(sinx)^2+a*cosx-(2+a)/4,（a≥0）,x∈[0,兀/

函数f(x)= (sinx)^2 + a*cosx - (2+a)/4,（a≥0）,x∈[0,兀/2]的最大值为2,求a.
函数f(x)= (sinx)^2 + a*cosx - (2+a)/4,（a≥0）,x∈[0,兀/2]的最大值为2,求a.

函数f(x)= (sinx)^2 + a*cosx - (2+a)/4,（a≥0）,x∈[0,兀/2]的最大值为2,求a.
sinx^2=1-cosx^2
设t=cosx t[0,1]
f(t)=-t^2+at+(2-a)/4 t[0,1]
要明确最值之可能出现在区间端点和对称轴上
所以 代入 f(0)=2 a=-6 舍
代入 f(1)=2 a=10/3 再检验 成立
代入 f(a/2)=2 a=-2 舍 或 a=3 检验 a/2>1 舍
综上 a=10/3

a=10/3
f(x)= (sinx)^2 + a*cosx - (2+a)/4
=-(cosx-a/2)^2+1/4*(a^2-a+2)
∵x∈[0，兀/2] ∴cosx∈[0,1]
分类讨论
0<=a/2<=1
f(x)max=1/4*(a^2-a+2)
解得 a=-2或3 均舍去
a/2>1
f(x)max=-(1-a/2)^2+1/4*(a^2-a+2)
解得a=10/3

已知函数f(x)=sinx+5x,如果 f(1-a)+f(1-a^2) 函数f(x)=2+sinx-tan2x,如果f(a)=1,则f(-a)=? 函数f(x)=x*3+sinX+1(x属于R),若f(a)=2,则f(-a))=? 已知函数f(x)=sinx+2x,x∈R,如果f(1-a)+f(2a) 已知函数f(x)=2x+sinx,x属于R,且f(1-a)+f(2a) 已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a^2) 已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a^2) 已知函数f(x)=sinx+5x,x属于(-1,1).如果f(1-a)+f(1-a^2) 已知函数f(x)=asin平方x+2sinx-a a属于R,求其值域 函数f(x)=x+sinx+1,若f(a)=2,则f(-a)=___x属于R 函数f(x)=x^5+sinx+1(xer),若f(-a)=2,则f(a)=? 设函数f(x)=x^2sinx+3,若f(a)=12,求f(-a)的值 设函数f(x)=sinx,则[f（π/2)]' 设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1 设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1 请问函数f(x)=sinx/(sinx+2sinx/2)的周期是多少?最小正周期? f（x）=2+sinx/1+x^2是什么函数A有界函数B周期函数C奇数函数 求a、b,使得点x=0是函数f(x)=(√(1+sinx+(sinx)^2)-(a+bsinx))/(sinx)^2的可去间断间